湖北省宜昌市枝江职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省宜昌市枝江职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略2.已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．故选B．点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．3.下列函数中，奇函数是(

) A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础．4.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图 所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略6.已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是周期函数D．f（x）在上为减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数．故选B．7.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或3

B．a＝－1

C．a＞3或a＜－1

D．－1＜a＜3参考答案：B8.已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是

A．

B．

C．4

D．参考答案：B9.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线

与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所

投的点落在阴影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和.D3

解析：：∵正项等比数列满足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值为．【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是

参考答案：略12.飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、、、表示山顶的海拔高度为

（km）．参考答案：（或）13.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：【知识点】向量的运算解三角形解析：若，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为.【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.14.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．15.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．参考答案：(－∞，－2]16.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为

．参考答案：①②③④⑤17.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.【解析】参考答案：【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（1）证明：存在唯一实数a，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求a的范围．参考答案：（1）设切点为，则①，和相切，则

②，所以，即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，，当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；当时，，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，．19.（本小题满分12分）网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．参考答案：解：

略20.已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得，，∵

∴∴，∴（2）∵

∴，又∵

∴，∵，∴，，∴略21.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{，，}，求h的范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小．【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．22.（本小题满分12分）

设函数为常数）.

（1）求函数的单调区间和极值；（2）若当时，恒有，试求的取值范围.参考答案：解：（1）………………1分

令，得……2分

由表x（－∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）－0+0－递减递增b递减

可知：当时，函数为减函数，当时.函数也为减函数