安徽省阜阳市太和县实验中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市太和县实验中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组则的最大值为（

）A.－5 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算． 【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，∴棱锥底面积S==2， 由左视图可知棱锥的高h=． ∴四棱锥的体积V===2． 故选：B． 【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属于基础题． 5.若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)参考答案：C6.在△ABC中，若a=2,,,则B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或参考答案：7.参考答案：B略8.已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（

）A、线段AD

B、线段AB

C、线段AD与线段CD

D、线段AB与BC参考答案：C9.（3分）己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的充要条件．故选：C．点评： 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题．10.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

.参考答案：12.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略13.已知函数，若，则__________．参考答案：2017∵函数，，∴，∴．14.（5分）函数f（x）=|x2﹣1|的单调递减区间为

．参考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考点： 带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间．专题： 计算题．分析： 函数f（x）=|x2﹣1|=，结合图象写出函数的单调减区间．解答： 函数f（x）=|x2﹣1|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案为（﹣∞﹣1）和（0，1）．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15.若向量，则||=

.参考答案：16.过点（4，3）且与⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直线方程是_____________；参考答案：+1略17.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．参考答案：（1，1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．【点评】本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案：（1）∴最小正周期，且当时取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上单调递增，在上单调递减．19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．20.解关于x的不等式：，其中a是实数．参考答案：略21.已知圆，过点作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程。参考答案：略22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.

参考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴