2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第三十六中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第三十六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2 B、

C、

D、参考答案：A略2.若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

A型车

B型车出租天数34567车辆数330575出租天数34567车辆数101015105

根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系为（

）

A．

B． C．

D．无法判断参考答案：B略4.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（

）

1岁—20岁20岁—50岁50岁以上女生373XY男生377370250

A.24 B.16 C.8 D.12参考答案：C【分析】先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数，进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果．【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19即：，∴．50岁以上的女居民的人数为，现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，应在应在50岁以上抽取的女居民人数为名．故选：C.【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题．5.设集合，集合，若，则实数的范围是（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B试题分析：因为，所以，且，即且，从而，选B.考点：集合的运算.6.已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相离．

D．不能确定．参考答案：A略7.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略8.（5分）（2013?济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．10参考答案：考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an＞0的最小正整数n为8．解答：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an＞0的最小正整数n为8，故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．9.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D10.（6）已知，，则的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．参考答案：、略12.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略13.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.参考答案：答案:，

14.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略15.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：

16.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的

.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形

（2）梯形

（3）直角三角形

（4）矩形参考答案：（1）（2）（4）17.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若且，，则_______．参考答案：【详解】试题分析：,由已知：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．（1）求证：CE⊥BD：（2）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C一EG—D的余弦值。

参考答案：19.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．参考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分当是正整数时，．在区间上为单调函数．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a为正整数，得.……13分20.Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设bn=，求数列{bn}的前n项和参考答案：（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则21.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）②当a＜0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x＞时，f′（x）＜0，则f（x）在（，+∞）上是减函数…（6分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．…（7分）（Ⅱ）由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，因为a∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：当a∈（﹣4，﹣2）时，f（x）在[1，3]上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以实数m的取值范围为m≤﹣2

…13点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类