2022年山西省临汾市甘亭镇羊解中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山西省临汾市甘亭镇羊解中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．C．

D．1

参考答案：A略2.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．3.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是A.双曲线

B.双曲线左支

C.双曲线右支

D.一条射线参考答案：D4.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略5.奇函数在区间上单调递减,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，则的值为（

）A-

B

1

C

D

参考答案：B12.设点P(x，y)满足，则－的取值范围是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程有实数解，则实数的取值范围是

。参考答案：12.若直线,当

时.参考答案：或略13.将参数方程为参数)化为普通方程为________．参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得：，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。14.集合，则____________.参考答案：-215.命题“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．参考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案为：?x∈R，cosx＜﹣1．16.已知直线（，则直线一定通过定点

参考答案：略17.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_____.参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得实数的取值范围是.略19.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调减区间为(π，π)．（2）由（1）知f(x)极小＝f()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考点：导数的简单应用20.已知向量，n∈N*，向量与垂直，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵向量p与q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)试判断函数的单调性；(Ⅱ)设，求在上的最大值；(Ⅲ)试证明：对，不等式.参考答案：（I）函数的定义域是：

由已知

………………1分

令得，，

当时，，当时，

函数在上单调递增，在上单调递减…3分（III）由（I）知，当时，………………10分

在上恒有，即且当时“=”成立

对恒有

即对，不等式恒成立；………………12分22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将，代入，即可得到圆的极坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程，由，结合圆的半径为1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】（Ⅰ）将，代入，得到圆的极坐标方程：.（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程得到，∵，，∴圆心