2021年浙江省温州市瑞安安阳第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年浙江省温州市瑞安安阳第三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(

)A. B. C. D.

参考答案：C3.平面向量a与b的夹角为60°,且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝

A．4

B．

C．

D．12参考答案：C4.已知-9,,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.参考答案：B略5.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为A．0

B．4

C．5

D．7参考答案：A6.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4参考答案：C略7.在正方体中，为线段的中点，则直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D设正方体边长为2，DC1和直线AB1是平行的，故可求与AP和AB1的夹角，三角形APB1边长为，由余弦定理得到AP和AB1的夹角的余弦值为。

8.函数的定义域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)参考答案：C解：根据题意，使有意义，应满足，解可得．故选．9.（5分）若，则有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A点评： 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．10.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①函数在整个定义域内是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数．写出所有正确的命题的序号：

．参考答案：③④略12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.的单调递减区间是_____________________________.参考答案：14.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是

．参考答案：考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．15.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样16.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.17.已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：（Ⅰ）1;（Ⅱ）19.在△OAB中，，，，E点满足，D是边OB的中点，（1）当时，求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；（2）求的最小值．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知易得，建立坐标系，通过坐标表示出向量与，则代入数据即可。（2）因为其最小值就是原点O到直线AB的距离D．通过点到直线距离公式求解即可；另还可通过坐标表示构造成一元二次函数求解最小值。【详解】（1），则如图建系，又即E为AB的中点，据已知有，，，则，，设与的夹角为，则，即直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值是；（2）表示E是直线AB上任意一点，其最小值就是原点O到直线AB的距离D．AB的方程是，，即的最小值是.另法：，．当时取得最小值．【点睛】此题考查向量运算，通过建系将向量几何运算转化为坐标运算，属于一般题目。20.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）连接,设与相交于点,连接.

…………1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面，∴侧棱，故为三棱锥的高，，

…………8分

…………10分

…………12分21.（本小题12分）已知函数y＝c