2021年山西省晋中市寿川中学高三数学文联考试卷含解析

2021年山西省晋中市寿川中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了考察两个变量x、y的线性相关关系，李明与李达分别独立做了30次、50次试验.

已知两人试验中x、y的平均值恰好相等，均为，两人分别求得回归直线,那么A．相交于点（m,n)

B．重合C．平行

D．垂直参考答案：A2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）A． B． C．D．

参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．4.已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．【解答】解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．5.下列结论错误的是（）

A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.B.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C.“”是“”的充分不必要条件.D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题.参考答案：D6.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D7.已知定义域为R的奇函数f(x)满足，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】根据题意可知函数是以为周期的函数，从而可得，再根据函数为奇函数可得，将代入表达式即可求解.【详解】由满足，所以函数的周期，又因为函数为奇函数，且当时，，所以.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.8.设集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，则A∩B＝

（A）{(1，1)，(－1，1)} （B）{－2，1}

（C）[0，] （D）[0，2]参考答案：C 略9.已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.（2014?新课标I）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个

笔筒中至少放两支笔，有

▲

种不同的放法.(用数

字作答)参考答案：

略12.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.参考答案：②④⑤13.若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．14.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.

参考答案：15.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q两点分别在函数与的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是

.

参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。

16.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：17.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且

，．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令，；①求；②当时，证明：.

参考答案：解：(Ⅰ)设的公差为的公比为；，

依题意有或(舍去)

解得故；（II）由（I）知,①是一个典型的错位相减法模型，.

是一个典型的裂项求和法模型，

.

②当时，

∴当时，.19.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2?a3=15，S4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1=a1，．①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）①把数列{an}的通项公式代入，然后裂项，累加后即可求得数列{bn}的通项公式；②假设存在正整数m、n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm．由此列关于m的方程，求解得答案．【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，则d＞0．由a2?a3=15，S4=16，得，解得或（舍去）．an=2n﹣1；（Ⅱ）①∵b1=a1，，∴b1=a1=1，==（﹣），即b2﹣b1=（1﹣），b3﹣b2=（﹣），…，bn﹣b﹣1=（﹣），（n≥2）累加得：bn﹣b1=（1﹣）=，∴bn=b1+=1+=．b1=1也符合上式．故bn=，n∈N*．

②假设存在正整数m、n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列，则b2+bn=2bm．又b2=，bn==﹣，bm=﹣，∴+（﹣）=2（﹣），即=+，化简得：2m==7﹣．当n+1=3，即n=2时，m=2，（舍去）；当n+1=9，即n=8时，m=3，符合题意．∴存在正整数m=3，n=8，使得b2，bm，bn成等差数列．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了裂项相消法及累加法求数列的通项公式，考查存在性问题的求法，是中档题．20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数的值域是，且，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用．21.（10分）（2014?西藏一模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．参考答案：22.如图,在正三棱柱中,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值.

参考答案：（I）由正三棱柱的性质知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，