湖南省长沙市沙流河大田方中学高二数学文期末试题含解析

湖南省长沙市沙流河大田方中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，若向量与同向，则x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0参考答案：A【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。2.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线一般式的斜率计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故选：A．3.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：B4.由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，。

5.设则

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25参考答案：D略7.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．9.读如图的程序，程序运行的结果是（）A．3 B．7 C．13 D．21参考答案：C【考点】伪代码；循环结构．【专题】阅读型；试验法；算法和程序框图．【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当K=8时条件不满足，退出循环，从而得到S的值．【解答】解：循环体第一次运行，S=3，K=4，循环体第二次运行，S=7，K=6，循环体第三次运行，S=13，K=8，此时K=8不满足K＜=6，退出循环，输出S=13．故选：C．【点评】算法的基本语句共有5类：输入语句、赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句，属于基础题．10.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：12.若的展开式中的系数是，则实数的值是

参考答案：213.圆台上、下底半径为2和3，则中截面面积为________________.参考答案：14.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为

．参考答案：∵矩阵，∴矩阵A的逆矩阵.

15.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略16.命题“”的否定是：_______________参考答案：17.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知复数，（为实数，为虚数单位），且复数为纯虚数。（1）求的值.（2）复数，试求的模，并指出复平面内表示复数的点位于第几象限。命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。参考答案：（1）由条件，=，则，解得

…………7分（2），…………10分复平面内表示复数的点位于第三象限。…………12分19.（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=计算即可；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程，分x∈（﹣，﹣1）与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可结论．【解答】解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为：+=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、以及用函数与方程思想解决问题的能力，属于中档题．20.已知圆O：,（O为坐标原点），直线:.抛物线C:．(Ⅰ）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(Ⅱ）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；(Ⅲ)过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知得四边形ABOC的面积…………4分其中d为圆心O到直线l的距离＝．…………５分∴四边形ABOC的面积最小值为…………6分（Ⅱ）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为…………7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，∴…………９分又∵点在抛物线上，∴，∴，即.∴当运动时，弦长为定值4．…………10分方法2：∵，…………8分∴，………9分∵点在抛物线上，∴，∴，∴,∴当运动时，弦长为定值4．…………10分

(Ⅲ)由题知直线PD和直线PE的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线PD的方程，则直线PE的方程为，联立方程，得，得或．∴，同理，…………12分∵x轴上存在一点，∴，同理．…………14分∴，所以，直线DE过定点．…………15分21.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有