2021-2022学年浙江省湖州市市练市中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省湖州市市练市中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略2.已知数列为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题选择D选项.

3.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略9.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C10.已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.参考答案：

60

12.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.参考答案：64π【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，∴，.在中，，即，解得，∴外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.13.已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则＝__________．参考答案：14.在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB＝1，BC＝，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC＝_____.参考答案：15.．在且满足，则

；若则的面积为S=

。参考答案：16.设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为

；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为

．参考答案：（1）（2）。考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用；直线与圆．分析：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．解答： 解：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．∵y′=ex，∴，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．∴曲线M，N之间的距离==．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=﹣2x，令﹣2x=﹣1，解得x=，y=﹣．切点P到直线y=﹣x的距离d==．∴曲线M，N之间的距离为．故答案为：，．点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.函数的极小值点为

．参考答案：(或填)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ)求函数g(x)的定义域；(Ⅱ)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值为，试求MK的长度．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）连结QM，通过证明平面QMN∥平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度．方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度．【解答】解：（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的长度为．

…（15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，…（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角Q﹣AK﹣M的平面角为θ则|cosθ|=，解得a=1，∴MK的长度为．

…（15分）【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题．20.（本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且△的周长为4.(I)求椭圆方程;(II)与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。参考答案：（1）设C：（＞b＞0），设C＞0，，由条件知4=4，，∴a=1，b=C=,故C的方程为：;

4分(Ⅱ)设：y=kx+m与椭圆C的交点为A(，)，B(，)。将y=kx+m代入得,所以①,...............................6分因为，，所以,所以,...........................8分消去得,所以,....9分即,当时,

...10分所以,由①得,解得

12分21.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．解答： 解：（1）曲线M（θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+