安徽省六安市荆塘中学高一数学文期末试题含解析

安徽省六安市荆塘中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B2.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略3.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.下列各函数中，最小值为2的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，对于B，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；对于C，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．5.若函数(+1)()为偶函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A7.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B．5

C．6

D.7参考答案：B8.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的个数为()A．1

B．2

C.3

D．4

参考答案：A10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.12.已知点在第二象限，则的终边在第

象限参考答案：四13.已知集合，且，则=

参考答案：1

略14.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．15.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，16.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．17.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对于任意且满足；（1）求，的值；（2）求证：为偶函数；（3）若在上是增函数，解不等式.参考答案：(1)==0；

(2)证明略

(3)略19.求函数的定义域。参考答案：解析：由题意有

当时，；

当时，；

当时，

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．21.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)

22.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在