2021年安徽省淮北市铁佛中学高一数学文联考试题含解析

2021年安徽省淮北市铁佛中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（

）A. B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则△ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。3.{an}是等差数列，且，,则（

）A．24

B．27

C．30

D．33参考答案：D略4.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001参考答案：A5.在平行四边形中，下列结论中错误的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，则与垂直的单位向量的坐标为(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)参考答案：B略7.（5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值．解答： f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即﹣log4m=log4n，∴log4mn=0，∴mn=1，又函数在区间[m5，n]上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4．∴m、n的值分别为、4．故选：B．点评： 本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m2，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．是中档题．8.已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：C9.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6参考答案：B10.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（

）A、或

B、

C、或

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A12.某班从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a和女生d至少有一人被选中的概率为．参考答案：0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．13.集合，则_____________参考答案：14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.

参考答案：

；15.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略16.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：17.已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，∴5===，化为=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式．(2)画出y＝f(x)的图象．参考答案：略19.已知，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得到，则当时，得到，则则；（Ⅱ）若，则，而当时，，则，得到，所以．20.已知函数，，，．（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围．参考答案：解：（1），定义域为[3,63]时，取值范围是[4,64]，则取值范围是[2,6]，最小值为2，最大值为6．（2）不等式可化为，即且，时，，且，则；时，，且，则．综上，时的取值范围是(－1,0)；时，的取值范围是(0,1)．

21.（本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少