广西壮族自治区南宁市凤翔中学2022年高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市凤翔中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．5.对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（

）

A.或

B.

C.或

D.参考答案：C6.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]参考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，结合垂直关系和数量积运算性质可知，根据数量积的定义，可得，从而求得范围.【详解】由题意可得：，

的半径为

又，∴

本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题，关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为，通过数量积的定义，结合三角函数的范围求得对应的取值范围.8.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．10.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为

参考答案：

12.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．13.在△ABC中，D为AB边上一点，，，则

.参考答案：14.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．15..则______________.

参考答案：(16,30)16.设α，β分别是关于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，则α+β=．参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象相交于点P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称．即可得出．【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4﹣x的图象，相交于点P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4﹣x与直线y=x互相垂直，∴点P与Q关于直线y=x对称．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案为：4．17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。19.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函数关系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用诱导公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．20.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点且与圆相切的直线方程；（Ⅲ）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）法一：设圆圆心为，由得，，……………1分解得，，…………2分半径为，……3分所以圆：…………4分法二：设圆为，则…………2分解得，…………3分所以圆：…………4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（Ⅱ）当切线斜率不存在时，……………5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；……8分综上：：或．……9分（Ⅲ）设P(，)(≠0)，则＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圆的方程为＋＝．………11分化简得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y＝0，得x＝．又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点．………14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（※）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（※）化成恒等式求出定点（相应给分）21.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）参考答案：原式