山东省济宁市萌山中学2022年高一数学理期末试题含解析

山东省济宁市萌山中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.已知正数.，则的最小值为（

）A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略3.设是公比为的等比数列，令，，若数列的连续四项在集合中，则等于(

) A． B． C．或 D．或参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．故选D．5.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(

).A．1 B． C． D．参考答案：B略6.（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；压轴题．分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．解答： 由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.8.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D9.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下程序的运行结果是____________.参考答案：15略12.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略13.已知，则

▲

．参考答案：-2614.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______．参考答案：1215.若集合中只有一个元素,则的值为________.参考答案：0或1略16.函数f(x)=的递减区间是

．参考答案：17.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：-2考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（）（1）作出的图像；（2）写出单调区间并指出其最值。参考答案：19.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．20.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数是：=42.5（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．21.（12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

参考答案：(1)；

(2)22.在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（﹣）=（1﹣m）+m，同理化简可得=+（1﹣n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=λ+（1﹣λ），=（λ﹣）+（﹣λ），结合?=0解得即可．【解答】解：（1）==，=，由A，R，Q三点共线，可设=m．故=+=+m=+m（﹣）=+m（﹣）=（1﹣m）+m．同理，由B，R，P三点共线，