四川省遂宁市丰隆中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市丰隆中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为（）A．2 B．3 C．2 D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；解三角形．【分析】利用正弦定理，余弦定理化简已知得3cosC=sinC，可求cosC=，由余弦定理可得c=（b﹣）2+9，由b∈[1，3]，即可得解c的最小值．【解答】解：由=a，可得：，即：3cosC=sinC，可得：tanC=，故：cosC=，所以：c=（b﹣）2+9，因为：b∈[1，3]，所以：当b=时，c取得最小值3．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二次函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．2.函数在上有零点，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.设复数为复数）在映射下的象为，则的象是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是

（

）

参考答案：答案：C5.若，规定：，例如：，则函数

（

）A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B6.等差数列的前n项和为,若，则的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75参考答案：A略7.设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D8.已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：把已知不等式平方可得对于任意实数t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得与一定垂直，从而得出结论．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化简可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由题意可得，对于任意实数t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴与一定垂直，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，两个向量垂直的条件，属于中档题．9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

（

）A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略10.函数，当时，则此函数的单调递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为

.参考答案：略12.中,,是的中点,若,则___．_____.参考答案：略13.设，过定点的动直线和过定点的

动直线交于点，则的最大值是

参考答案：14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：515.在△ABC中，已知,，BC边上的中线，则________．参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即．联立成方程组，解得：，故由可得，．故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.16.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.参考答案：17.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答：解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知{an}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{bn}满足b1=1，b4=21，且{an+bn}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出方程，求解数列{an}的通项公式然后求解{bn}的通项公式．（2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{an+bn}的公比为q，∴，∴an=a1+（n﹣1）d，=1+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+3．∵a1+b1=2，a4+b4=16，∴，∴q=2，∴，∴．（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21﹣1）+（22+1）+（23+3）+…+（2n+2n﹣3）=（21+22+23+…+2n）+（﹣1+1+3+…+2n﹣3）==2n+1+n2﹣2n﹣2【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列求和，考查计算能力．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，(Ⅰ)求证：平面⊥平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)若动点在底面三角形上，二面角的大小为，求的最小值.参考答案：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC

由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面⊥平面.……4分（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),

……5分∴设平面PBC的法向量，由得方程组：，取

……6分∴

.∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.

……8分（3）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵又因为.∴

取.，，此时……12分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当时，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以．（Ⅱ）由，则，故，此时△是边长为2的正三角形．21.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ） 2分等