2022年江西省赣州市定南实验学校高一数学理月考试卷含解析

2022年江西省赣州市定南实验学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B3.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．4.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A．6.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A7.设,则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（

）A．11个

B．12个

C．15个

D．25个

参考答案：A略10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．y=x﹣1与B．与

C．y=2log3x与D．y=x0与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.

参考答案：略12.已知，则f（cos100°）=．参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，则f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．13.已知集合A={x|x∈N，∈N}，则集合A用列举法表示为．参考答案：{0，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】由题意可知6﹣x是12的正约数，然后分别确定12的约数，从而得到x的值为0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由题意可知6﹣x是12的正约数，当6﹣x=1，x=5；当6﹣x=2，x=4；当6﹣x=3，x=3；当6﹣x=4，x=2；当6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案为：{0，2，3，4，5}【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题14.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．

参考答案：

15.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=

▲

．参考答案：16.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或17.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.参考答案：1000三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）用定义证明：在上是减函数.参考答案：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，则因为故，从而，即故在R上是减函数.

19.（1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分20.（12分）已知函数f（x）=2﹣x2+ax+3（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）换元把函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，（2）根据复合函数的单调性判断g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）当a=0时，函数f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函数可转化为：y=2t，t≤3，根据指数函数的单调性可判断：0＜y≤23=8，故函数f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函数f（x）=2﹣x2+ax+3在A内是增函数，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是单调递增函数，即≥5，a≥10故a的取值范围：a≥10，点评： 本题综合考查了指数函数，二次函数的单调性，运用求解问题，属于中档题，关键是等价转化．21.（本题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，

求的值.参考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分22.上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．参考答案：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个………………4分

(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.