浙江省台州市山东中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

浙江省台州市山东中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.已知向量，若与垂直，则

A． B． C． D．4参考答案：C略3.下列曲线中离心率为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.i是虚数单位,复数对应的点位于A第一象限

B第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A． B．

C． D．参考答案：B6.同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.7.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．与的值有关参考答案：B略8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B设，当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f

（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（-x）=f

（-x）g

（-x）=-f

（x）?g

（x）．=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．9.已知随机变量满足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，则n和p分别为

（）A.16与

B.20与

C.15与

D.15与参考答案：C10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是

_________.参考答案：M>N>P12.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．13.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

参考答案：314.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略15.若二元一次方程组有非零解，则

。参考答案：16.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是________.（填入正确命题的序号）参考答案：略17.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．试用数学归纳法证明.参考答案：①当时，，即证；

②假设当时，成立，

则当时，

，

故命题对时也成立，

由①②得，；

19.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1)，，，，(2)，，设、的夹角为，则，，，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题20.某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．参考答案：所以所求x的范围是(0,5)．21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，