山东省德州市郑店中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省德州市郑店中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．2.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，将其代入x2+y2中，计算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．3.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2参考答案：A4.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

则 A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略7.下列函数中，在区间上是增函数的是

A．

B．C．

D．参考答案：B8.已知恒成立，则实数的取值范围是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A9.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略10.设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题．【分析】根据对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2的取值范围是（13，49）．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则______．参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．12.设向量与的夹角为，且，，则______________．参考答案：略13.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为

．参考答案：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．

14.不等式的解集

．参考答案：15.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设全集为，,．求（1）；（2）参考答案：（1）；

……………4分

（2）；

……………8分

………12分19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）．参考答案：见解析．（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为，当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当时，在区间上取得最大值为。即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．20.已知设全集为R，集合，集合.求（1）

（2）.参考答案：略21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不需要证明）；（3）若函数，求函数g(x)的最小值.参考答案：（1）；（2）函数的增区间：，，减区间：，；（3）当时，，当时，，当时，.【分析】（1）根据奇函数定义和当时，，并写出函数在时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论．【详解】（1）函数是定义在R上的奇函数，当时，此时，，又当时，，，函数的解析式为：.（2）函数的增区间：，﹒减区间：.（3）函数，二次函数对称轴为：，当时，即时，，当时，即时，，当时，即时，综上，当时，，当时，，当时，【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的最值，本题难度不大，属于中档题．22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面A