2021-2022学年山东省聊城市姜店中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市姜店中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．参考答案：D2.下列命题是真命题的是

(

)A.是的充要条件

B.，是的充分条件C.，＞

D.，＜0参考答案：B3.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．8cm3 B．12cm3 C．24cm3 D．72cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积．【解答】解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12（cm3）．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．4.某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（

）A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D试题分析：样本容量与总体容量成正比例，这属于分层抽样．考点：分层抽样．5.已知随机变量服从正态分布且，则（

）

A．0.88 B．0.76

C．0.24

D．0.12参考答案：B6.（文）现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有①是偶函数，故第一个图象对应①；从而排除B、C；注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象．从而解得．【解答】解：四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x|cosx|；④y=x?2x中，只有①是偶函数，故第一个图象对应①；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与②③的对应上，注意到③y=x|cosx|，当x＜0时，y≤0，当x＞0时，y≥0；故③对应第四个图象，故排除A，故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题．7.已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A．8.函数的最小正周期为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.10.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：【点评】本题考查了空间距离的计算，建立坐标系用θ表示出AC的长是解题的关键，属于中档题．12.已知向量_________参考答案：13.不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P===．故答案为：．14.在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为

；参考答案：256略15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略16.由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知,为抛物线的焦点，是抛物线上一个动点，，则的最小值为______________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，D、E分别为线段AB、BC上的点，且，.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求点B到平面PDE的距离.参考答案：(Ⅰ)证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，即，所以，所以点到平面的距离为.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（1）证明：AB⊥平面BEF；（2）若，求二面角E﹣BD﹣C的大小；（3）求点C到平面DEB的距离．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明AB⊥BF．推出平面PAD⊥平面ABCD，证明AB⊥PD，AB⊥EF．然后证明AB⊥平面BEF．（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，求出平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量，设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，利用空间向量的数量积求解即可．（3）由（2）知，然后求解点C到平面DEB的距离．【解答】解：（1）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（2）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面CDB的法向量为=（0，0，1），平面EBD的法向量为=（x，y，z），则

可取设二面角E﹣BD﹣C的大小为θ，则=，所以，…（3）由（2）知，所以，点C到平面DEB的距离为…20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，ks5u……2分，，所以……3分，，所以……4分，椭圆的方程为……5分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……6分，的面积……7分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立……9分，解（）得……10分，即在抛物线上，所以……11分，解得……12分．略21.(12分)已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，

……………1分∵

………………2分

……………3分∴在上是减函数

…………4分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…6分当时，

不恒成立

……………7分当时，不等式恒成立

……………8分即∴