陕西省西安市第25中学2024年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

陕西省西安市第25中学2024年数学高二上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点（1，2），为锐角，且，则（）A.-18 B.-6C. D.3．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交C.内切 D.外切4．已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（）A. B.C. D.5．等差数列前项和，已知，，则的值是（）.A. B.C. D.6．已知直线与圆相交于两点，当的面积最大时，的值是（）A. B.C. D.7．已知全集，，（）A. B.C. D.8．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5 B.；C.； D.；9．命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>010．若向量，，，则（）A. B.C. D.11．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）A1 B.C.1或 D.或12．设，直线与直线平行，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______14．若满足约束条件，则的最大值为_____________15．已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______16．某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18．（12分）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第x年12345新能源汽车y辆305070100110（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19．（12分）已知复数，是实数.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.21．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.22．（10分）解下列不等式：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】方程有两个根，转化为求函数的单调性与极值【题目详解】函数定义域是，有两个零点，即有两个不等实根，即有两个不等实根设，则，时，，递减，时，，递增，极小值＝，而时，，时，，所以故选：B2、A【解题分析】由终边上的点可得，由同角三角函数的平方、商数关系有，再应用差角、倍角正切公式即可求.【题目详解】由题设，，，则，又，，所以.故选：A3、D【解题分析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【题目详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.4、A【解题分析】根据等比数列的定义判断【题目详解】设的公差是，即，显然，且是常数，是等比数列，若中一个为1，则，则不是等比数列，只要，，都不可能是等比数列，如，，故选：A5、C【解题分析】由题意，设等差数列的公差为，则，故，故，故选6、C【解题分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出的面积是关于的一个式子，即可求出答案.【题目详解】圆心到直线的距离，弦长为..当，即时，取得最大值.故选：C.7、C【解题分析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【题目详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C8、B【解题分析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答.【题目详解】因点，，所以线段的中点坐标为，.故选：B9、B【解题分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【题目详解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故选：B10、A【解题分析】根据向量垂直得到方程，求出的值.【题目详解】由题意得：，解得：.故选：A11、C【解题分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，即可解得公比，注意等比数列求和公式使用条件.【题目详解】等比数列中，，前三项之和，若，，，符合题意；若，则，解得，即公比的值为1或，故选：C【题目点拨】本题考查等比数列求和公式以及基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.12、C【解题分析】根据直线平行求解即可.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，即，经检验，满足题意.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.55②.【解题分析】令易知是首项为，公差为1的等差数列，写出通项公式，再应用累加法求及通项公式，结合求通项公式，进而可得，最后两次应用错位相减法求即可.【题目详解】由题设知：令，则是首项为，公差为1的等差数列，故，所以，即，由上可得：，则，而，所以，则，所以，，所以，令，则，所以，故，综上，，则.故答案为：，.【题目点拨】关键点点睛：通过图总结规律，易知是等差数列，应用累加法求，再由求通项公式，最后应用错位相减法求前n项和.14、【解题分析】由下图可得在处取得最大值，即.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.15、1【解题分析】求出圆C的圆心坐标、半径，再借助圆的切线性质及勾股定理列式计算作答.【题目详解】圆C：，圆心为，半径，点C到直线l的距离，由圆的切线性质知：，当且仅当，即点P是过点C作直线l的垂线的垂足时取“=”，所以的最小值为1故答案为：116、【解题分析】写出语文、数学、体育的所有可能排列，找出其中体育不排在第一节课的情况，利用概率公式计算即可.【题目详解】所有可能结果如下：（语文，数学，体育）；（语文，体育，数学）；（数学，语文，体育）：（数学，体育，语文）；（体育，语文，数学）；（体育，数学，语文）,其中体育不排在第一节课的情况有四种，则体育不排在第一节课的概率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）当时，由，可得，两式相减化简可求得通项，（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得结果【小问1详解】因为，所以时，，两式作差得，，所以时，，又时，，得，符合上式，所以的通项公式为【小问2详解】由（1）知，所以即数列的前n项和18、（1）（2）46800【解题分析】（1）第一步分别算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一问的结果，带入方程即可算出预估的结果.【小问1详解】，，，因为，所以，所以【小问2详解】预测该地区2022年抽样1000汽车调查中新能源汽车数，当时，，该地区2022年共有30万辆汽车，所以新能源汽车.19、（1）（2）【解题分析】（1）先将代入化简，再由其虚部为零可求出的值，从而可求出复数，（2）先对化简，再由题意可得从而可求得结果【小问1详解】因为，所以，因为是实数，所以，解得.故.【小问2详解】因为，所以.因为复数所表示的点在第二象限，所以解得，即实数m的取值范围是.20、（1）B=300（2）【解题分析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又∴B为锐角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和