湖南省永州市大忠桥镇第一中学高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市大忠桥镇第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B2.函数的最大值为（

）A、25

B、3

C、4

D、5参考答案：D略3.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32 B．16 C．8 D．20参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选B．4.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高

D．乙的众数是21参考答案：B6.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.7.设集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：【考点】茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，去掉一个最高分92和一个最低分78后，把剩下的3个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分92和一个最低分78后，所剩数据83，84，85的平均数为84；方差为[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案为．12.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为

.参考答案：略13.已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．14.已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．15.下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为

．参考答案：（2），（3），（5）略16.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C17.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中,由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面⊥平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.19.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.参考答案：（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）此时，，即.21.（12分）2名女生和4名男生外出参加比赛活动。（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？（2）他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？（3）从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？参考答案：解:(1)(种)

（4分）（2）解一：（种）解二、=480（种）（8分）（3）

解一：解二：（种）（12分）略22.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T﹣CMN的体积，则VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】证明：（1）连接AC，∵Q，T，M，N分别是PA，PC，AB，BC的中点，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四边形TQMN是平行四边形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又P