河南省周口市漯河实验中学2022年高一数学理联考试卷含解析

河南省周口市漯河实验中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则满足上述条件的集合的个数是

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：A2.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．参考答案：B略4.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定参考答案：A略5.已知，，则（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)参考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.6.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（

）A．400

B．40

C．4

D．600参考答案：A频数为

7.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C8.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点

(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略9.已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）A．a＜1 B．a≥1 C．b≤1 D．b≥1参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x﹣1|的单调区间，再依据条件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．函数f（x）=|x﹣1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故选：A．10.函数=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A. B.C. D.参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：312.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

13.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略14.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．16.已知,是A到B的映射,则满足的映射共有

个.参考答案：717.函数y＝的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程．【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可．（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，设点P的坐标为P（x，y），则…（2分）绕点A逆时针方向旋转角得到：=（4，0）…（4分）∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即，∴，即P（6，3）…（6分）（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），则解得：…（10分）代入得x'y'=1即y2﹣x2=2…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力．19.（本题满分10分）已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？(1)⊥

；

(2)∥

参考答案：.解1）2·m-4·(1-m)=0

解得m=

……5分

2)

2-m·(m+1)=0

解得m=1或m=2

检验得m=-2时，时与重合，故

……5分20.如图，长方体中，，，，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面．参考答案：（1）异面直线和所成的角为．（2）证明见解析．（1）解：∵长方体中，，∴是异面直线和所成的角，∵长方体中，，，，，∴，∴，∴异面直线和所成的角为．（2）解：证明：连结，∵长方体中，，又平面，平面，∴直线平面．21.如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中点，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．设BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10，10]∵f'（x）=＞0，∴f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得