2024届广西百色市高二上数学期末检测模拟试题含解析

2024届广西百色市高二上数学期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm2．如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A. B.C. D.3．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4．用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B.C. D.5．甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）A. B.C. D.6．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A. B.C.8 D.7．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（）A. B.C D.8．复数的共轭复数的虚部为（）A. B.C. D.9．已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B.C. D.10．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）A.5 B.10C.12 D.1511．函数，的最小值为（）A.2 B.3C. D.12．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________14．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.15．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________16．抛物线的焦点坐标是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围18．（12分）已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值20．（12分）如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21．（12分）已知直线，圆.（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.22．（10分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【题目详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为故选：A2、B【解题分析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【题目详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B3、C【解题分析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要条件.【题目详解】因为>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.4、C【解题分析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可【题目详解】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，故选：C5、A【解题分析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公式求解即可【题目详解】甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法，甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、丁从3个空中选2个空插入，则共有种方法，所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为，故选：A6、B【解题分析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【题目详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.7、C【解题分析】经分析可得，等比数列各项的绝对值单调递增，将五个数按绝对值的大小排列，计算相邻两项的比值，根据等比数列的定义即可求解.【题目详解】因为等比数列中有连续四项在集合中，所以中既有正数项也有负数项，所以公比，因为，所以，且负数项为相隔两项，所以等比数列各项的绝对值单调递增，按绝对值排列可得，因，，，，所以是中连续四项，所以，故选：C.8、B【解题分析】先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部.【题目详解】解：，所以其共轭复数为，其虚部为故选：B9、A【解题分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解【题目详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，∴，，∴，∴异面直线，所成角的余弦值为.故选：A10、B【解题分析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.【题目详解】根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为故选：B.11、B【解题分析】求导函数，分析单调性即可求解最小值【题目详解】由，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增∴当时，取得最小值，且最小值为故选：B.12、A【解题分析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【题目详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【题目点拨】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【题目详解】解：因，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：14、##2.25##【解题分析】求出直线的方程，与抛物线方程联立后得到两根之和，结合焦点弦弦长公式求出，用点到直线距离公式求高，进而求出三角形面积.【题目详解】易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代人抛物线方程，整理得.设，则，由抛物线的定义可得弦长，原点到直线的距离，所以面积.故答案为：15、【解题分析】根据题干求得圆的圆心及半径，再利用圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上确定圆的圆心及半径.【题目详解】圆的标准方程为，所以圆心，半径为由圆心在直线上，可设因为与轴相切，与圆外切，于是圆的半径为，从而，解得因此，圆的标准方程为故答案为：【题目点拨】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.16、【解题分析】将抛物线的方程化为标准形式，即可求解出焦点坐标.【题目详解】因为抛物线方程，焦点坐标为，且，所以焦点坐标为，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围.【小问1详解】，解得：，故，因为，所以，故，解得：，所以m的取值范围是.【小问2详解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m取值范围是18、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据已知条件可得出关于方程，解出的值，可求得的值，即可得出数列与的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，分析可知数列为单调递增数列，对分奇数和偶数两种情况讨论，结合参变量分离法可得出实数的取值范围.【题目详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，，且是和的等比中项，所以，整理可得，解得或.若，则，可得，不合乎题意；若，则，可得，合乎题意.所以，;；（2）因为，①，②②①得因为，即对恒成立，所以当且，，故数列为单调递增数列，当为偶数时，，所以；当为奇数时，，所以，即.综上可得19、（1）证明见解析（2）【解题分析】(1)连接BD交AC于点E，连接ME，由所给条件推理出CA⊥AD，进而得CA⊥平面PAD，证得结论(2)首先以A为原点，射线AC，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，再利用向量法求解二面角即可【小问1详解】(1)连接BD交AC于点E，连接ME，如图所示：∵平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴，，则BC=1，而AB=2，，，∴AC2+BC2=4=AB2，∠ACB=90º，∠CAD=90º，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，∴CA⊥平面PAD，而CA平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD【小问2详解】（2）如图所示：以A为原点，射线AC，AD，AP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则，∴，设平面PAB和平面MAC的一个法向量分别为，平面PAB和平面MAC所成锐二面角为，∴，，∴.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）根据勾股定理先证明，然后证明，进而通过线面垂直的判定定理证明问题；（2）建立空间直角坐标系，进而求出两个平面的法向量，然后通过空间向量的夹角公式求得答案.【小问1详解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小问2详解】以点为坐标原点，向量，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，由，，有取，可得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，由，，有取，可得平面的一个法向量为，所以，故平面与平面的夹角的正弦值为.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）直线方程变形后令的系数等于0消去参数即可求得定点坐标.（2）先求出圆心C到直线l距离，然后用勾股定理即可求得弦长.【小问1详解】，联立得：即直线l过定点（.【小问2详解】由题意直线l的斜率，即，∴，圆，圆心，半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.22、（1）；（2）【解题分析】（