2024学年黑龙江省哈尔滨尚志中学高二数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨尚志中学高二数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.A. B.C. D.2．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.3．已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.4．已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A. B.C.-1 D.-15．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）A.i B.-iC.1 D.-16．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.657．直线的斜率是（）A. B.C. D.8．如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A. B.2C. D.39．在直三棱柱中，，且，点是棱上的动点，则点到平面距离的最大值是（）A. B.C.2 D.10．函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－e B.1－eC.－1 D.111．已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（）A.24 B.20C.16 D.1212．若，则=（）A.244 B.1C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______14．某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数记为X，，，则______15．知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________.16．已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设：实数满足，：实数满足（1）当时，若与均为真命题，求实数的取值范围；（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和19．（12分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，（1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；（2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？20．（12分）如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面CEB夹角的余弦值21．（12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值22．（10分）已知直线，，，其中与的交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.【题目详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，则四边形为矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，所以，，由双曲线的定义可得，所以，.故选：A.2、D【解题分析】因为，所以，，，，故选D3、D【解题分析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率【题目详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，所以，又是的中点，是的中点，所以，又，所以，又，所以是等边三角形，所以，又在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选：4、D【解题分析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【题目详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.5、C【解题分析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出虚部.【题目详解】由题意，，则z的虚部为1.故选：C.6、D【解题分析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.【题目详解】由题设，将数据从小到大排序可得：，∴中位数为.故选：D.7、D【解题分析】把直线方程化为斜截式即得【题目详解】直线方程的斜截式为，斜率为故选：D8、B【解题分析】根据程序流程图依次算出的值即可.【题目详解】，第一次执行，，第二次执行，，第三次执行，，所以输出.故选：B9、D【解题分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，运用点到平面的距离公式，求出点到平面距离的最大值.【题目详解】解：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标第,则,,,设点,故，，.设设平面的法向量为，则即，取，则.所以点到平面距离.当，即时，距离有最大值为.故选:D.【题目点拨】本题考查空间内点到面的距离最值问题，属于中档题.10、D【解题分析】求导判断函数的单调性即可求解【题目详解】的定义域为(0，＋∞)，，令，得x＝1，当x∈(0，1)时，，单调递减，当x∈(1，e)时，，单调递增，故在x＝1处取得极小值.故选：D.11、C【解题分析】设两条直线方程，与抛物线联立，求出弦长的表达式，根据基本不等式求出最小值【题目详解】抛物线的焦点坐标为，设直线：，直线：，联立得：，所以，所以焦点弦，同理得：，所以，因为，所以，故选：C12、D【解题分析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.【题目详解】根据，令时，整理得：令x=2时，整理得:由①+②得，，所以.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解题分析】根据三角形的中位线定理，结合椭圆的定义即可求得答案.【题目详解】椭圆的左焦点为,如图，设右焦点为,则，由N是的中点，O为得中点，,故,又，所以，故答案为：414、##0.2【解题分析】根据二项分布的均值和方差的计算公式可求解【题目详解】依题意得X服从二项分布，则，解得，故答案为：15、【解题分析】根据分段函数的性质，结合幂函数、一次函数的单调性判断零点的分布，进而求m的范围.【题目详解】由解析式知：在上为增函数且，在上，时为单调函数，时无零点，故要使有两个不同的零点，即两侧各有一个零点，所以在上必递减且，则，可得.故答案为：16、2【解题分析】画出简单示意图，令，根据抛物线定义可得，应用数形结合及B在C上，求目标式的值.【题目详解】如下图，令，直线为抛物线准线，轴，由抛物线定义知：，又且，所以，故，又，故.故答案为：2.【题目点拨】关键点点睛：应用抛物线的定义将转化为，再由三角函数的定义及点在抛物线上求值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将代入，解一元二次不等式求两集合的交集即可求解.（2）求出：，根据题意可得转化为集合的包含关系即可求解.【题目详解】（1）当时，：，：或.因为，中都是真命题.所以所以实数的取值范围是；（2）当时，：，：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：设等差数列公差为，，【小问2详解】解：，.19、（1）（2）【解题分析】（1）由相互独立事件的概率可得；（2）根据各产品的市场占有率和合格率，由条件概率公式计算可得.【小问1详解】记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，，，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是【小问2详解】记事件B为购买的电器合格，记随机买一件产品，买到的产品为甲乙丙三个品牌分别为事件，，，，，，，，，故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接与交于点O，连接OE，得到，再利用线面平行的判定定理证明即可；（2）根据，底面，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，再根据底面，得到平面一个法向量，然后由夹角公式求解.【小问1详解】如图所示：连接与交于点O，连接OE，如图，由分别为的中点所以，又平面，平面，所以平面；【小问2详解】由，底面，故底面建立如图所示空间直角坐标系：则，所以，设平面的一个法向量为：，则，即，令，则，则，因为底面，所以为平面一个法向量，所以所以平面与平面CEB夹角的余弦值为.21、（1）；（2）【解题分析】（1）根据向量加减法运算法则可得，根据计算可得的长度；（2）根据空间向量的夹角公式计算可得结果.【小问1详解】，因为，同理可得，所以【小问2详解】因