初中数学浙教版八年级下册一元二次方程2．2一元二次方程的解法（省一等奖）

学习目标熟练运用几种常见的方法解一元二次方程.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?复习回顾用因式分解法解下列方程针对练习解：3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0解：(x+2)(x-2)=0解：(x+4)(x-1)=0因式分解法1.条件:方程左边能够分解,而右边等于零2.理论依据是:

若A·B=0，则A=0或B=0或A=B=0总结提升用开平方法解下列方程针对练习解：移项，得(1)3x2－48=0;(2)(2x－3)2=7方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法总结提升用配方法解下列方程

针对练习（1）x2+4x-9=2x-11；（2）4x2-6x-3=0；解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解.总结提升

用公式法解方程

针对练习（1）x2+7x–18=0.解：a=1,b=7,c=-18.∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.（2）（x

-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根.1.把方程化成一般形式.并写出a，b，c的值.2.求出b2-4ac的值，将其与0比较.3.代入求根公式

:用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=总结提升例

用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；解：3x（x+5）-5（x+5）=0

(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.解：开平方,得5x+1=±1.

解得,x1=0,x2=

【分析】该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.【分析】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.典例解析例

用适当的方法解方程：

（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得

解得x1=,x2=解：化为一般形式3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

【分析】二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.【分析】二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.典例解析一元二次方程的解法及适用类型一元二次方程的解法适用的方程类型开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x-m)

（x-n）＝0归纳总结1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.解法选择基本思路归纳总结

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；适合运用配方法

.⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨1.填空：达标检测2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化为：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解为x1=8或x2=4.解:原方程化为：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.达标检测解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0