初中数学沪科版八年级上册一次函数12．2一次函数 优秀

中物理沪科版数学八年级上册第12章一次函数12.2.2一次函数的图像及其性质

是一条经过原点的直线.

叫做.

形如y=kx+b的函数

1、一般地，(k,b为常数，)一次函数且k≠02、形如

y=kx

的函数(k为常数，)且k≠0叫做正比例函数.

正比例函数一定是一次函数，正比例函数是一次函数的特殊情形.而一次函数不一定是正比例函数.即:3、正比例函数y=kx(k为常数，)且k≠0的图象

通常我们把正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象叫做直线y=kx.回顾复习

①当k>0时当k>0时,y随x的增大而增大;②当k<0时当k<0时,y随x的增加而减小.(图象是自左向右上升的)(图象是自左向右下降的)正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图性质1OyxOyxk的符号性质2图象经过的象限

y=kx的图像在二、四象限y=kx的图像在一、三象限

│k│越大，│k│越小，

y=kx的图象就越靠近x轴.y=kx的图象就越靠近y轴；

4、正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0

)的性质：创设情境，导入新知

是一条经过原点的直线.

正比例函数y=kx(k为常数，)且k≠0的图象当b≠0时，它的图象又是什么呢？对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.1(为了便于对比，把正比例函数y=2x与一次函数图象y=2x+3的x与y排在一起）例2在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.解：列表：合作探究，获取新知

y=2xy=2x+3x.........-2-4+3-4-1-2+3-200+3012+3224+34.........-1357通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？

一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.对于自变量x的同一个值，从表中可以看出，

现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什么关系？y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3

就得到一次函数函数y=2x+3的图象.

一次函数y=2x+3的图像上点的纵坐标

要比正比例函数y=2x图像上点的纵坐标对于相同的横坐标，

因此，把直线y=2x向上平移3个单位，由此可见，一次函数y=12x+3的图象大3.

是平行于直线y=2x的一条直线.

我们以后把一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)

的图象叫做归纳与总结

一般地，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)

的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，直线y=kx+b.

在右图中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线应是什么函数的图象？合作探究，获取新知y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3y=2x-3

观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？

这三个函数图象都是直线，且互相平行;它们的解析式有什么共同点呢？这三个一次函数的K值相等.归纳与总结当两个一次函数的

这两个一次函数的图象是互相平行的.k值相等，b值不同时，

已知直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b.对应练习1

解：因为直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-2x+1平行所以k=-2又因为直线

y=kx+b(k≠0)经过点(-2,4)所以4=-2×(-2)+b解得b=0

综上所述k=-2，b=0

截距不同，图象与y轴的交点就不同.

直线y=kx+b在y轴上的截距，③直线y=kx+b与y轴的交点坐标是

，探究1y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3①直线y=2x+3与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.(0,3)(-,0)32②直线y=2x-3与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.(0,-3)(,0)32与x轴的交点坐标是

.(0,b)(-,0)bK简称截距.直线y=kx+b与y轴相交于点(0,b),b叫做总结与归纳注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.对应练习2

1、一次函数y=-2x＋4的图象与x轴的交点为

，与y轴的交点是

,它的截距是

.（2，0）（0，4）42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________，它的截距是

.(,0)43(0，4)4探究2y765432-2-3-4x12345-5-4-3-2O1-1-1y=2xy=2x+3y=2x-3①直线y=2x+3可以看作是由直线y=2x

平移

个单位长度得到的.3③直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移

个单位长度得到的.

│b│②直线y=2x-3可以看作是由直线y=2x

平移

个单位长度得到的.3向上向下向上平移当b>0时，直线y=kx+b可以看作是由直线y=kxb个单位长度得到的.向下平移当b<0时，直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx│b│个单位长度得到的.平移时k必须相等对应练习3

1、将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为

.y=3x+23、把函数y=-2x+3的图象向

平移

个单位，可以得到函数y=-2x的图象.向下32、把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数

的图象.y=x+2

该直线与y轴的交点操作1例3

画出直线y=x-2，并求它的截距.32解：列表：

...-20xy...03......一次函数图象的画法：

由两点确定一条直线得一次函数的图象.画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，若b≠0，通常取(0,b)和与x轴的交点(-,0),bK过两点(0,-2),(3,0)画直线,即得y=x-2的图象，32它的截距是-2.O-1yx123321-3-2-1-2-3y=x-232-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4操作2

在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.解:列表：(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)

........................01xy=x+412y=2x-3y=3x+14-3194-14y=x+412y=2x-3y=3x+1得y=3x+1的图象；过两点(0,1),(1，4)画直线,过两点(0,-3),(1,-1)画直线，得y=2x-3的图象；过两点(0,4),(1,)画直线，得y=x+4的图象.y=3x+1y=2x-3y=x+4129412操作3在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.解:列表：y=-x-412y=-2x+3y=-3x-1

........................01xy=x+412y=2x-3y=3x+1-43-1941-4-

y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4得y=-3x-1的图象；过两点(0,-1),(1，-4)画直线,过两点(0,3),(1,1)画直线，得y=-2x+3的图象；过两点(0,-4),(1,-)画直线，得y=-x-4的图象.9421y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412在上节课中，我们学习了正比例函数y=kx(k≠0)的性质：探究3

y=kx的图像在二、四象限当k>0时,y=kx的图像在一、三象限且y随x的增大而增大；当k<0时，且y随x的增加而减小.(图象是自左向右上升的)(图象是自左向右下降的)思考：一次函数是否也有这种性质呢？

且y随x的

增大而增大；结合操作2和操作3中的图象，思考下列问题.探究3-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412(1)k>0与k<0时，y=kx+b的图像各有什么特点？k>0k<0

y=kx+b的图像经过的象限中必有二、四象限

且y随x的增加而减小.(图象是自左向右下降的)当k>0时,y=kx+b的图像经过的象限中必有一、三象限当k<0时，(图象是自左向右上升的)探究3-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412(2)b>0、b=0与b<0时，y=kx+b的图像各有什么特点？当b>0y=kx+b的图象与y轴的正半轴相交；当b=0y=kx+b的图象经过原点；当b<0y=kx+b的图象与y轴的负半轴相交；-1-3-3Oyx123321-2-1-244-4-4y=3x+1y=2x-3y=x+412y-1-3-3Ox123321-2-1-244-4-4y=-3x-1y=-2x+3y=-x-412探究3(3)把k、b的情况结合在一起，y=kx+b的图像经过哪些象限？当k>0,b>0时当k>0,b=0时当k>0,b<0时当k<0,b>0时当k<0,b=0时当k<0,b<0时经过一、二、三象限经过一、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、四象限经过一、三、四象限总结与归纳一次函数y=kx+b的图象和性质如下表：

k的符号b的符号k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0直线经过的象限经过一、二、三象限经过一、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、四象限经过二、三、四象限大致图象OyxOyxOyxOyxOyxOyx与y轴的交点位置正半轴原点负半轴正半轴原点负半轴性质当k>0时,y随x的增大而增大;(图象是自左向右上升的)当k<0时,y随x的增加而减小.(图象是自左向右下降的)1、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）2、已知一次函数y=x-2的大致图像为（）ABCDDCA．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限3、根据图象确定k,b的取值.K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。摩拳擦掌大显身手4．一次函数y＝(m2＋1)x＋a＋1(m，a为常数)的图象不可能经过的象限为()A．一、二、三B．一、三C．一、二、四D．一、三、四Ck＞05．[2013·天津]若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______

．本节课你有什么收获？

这两个一次函数的图象是互相平行的.①当两个一次函数的k值相等，b值不同时，

截距不同，图象与