初中数学中考中考数学复习探究二次函数中平行四边形的存在性问题(共19张)

九年级数学组汪晓玲探究二次函数中平行四边形的存在性问题

2、已知平面上两个点A、B，求两点P、Q，使得A、B、P、Q四个点组成平行四边形（题目中P、Q的位置有具体限制）1、已知平面上不共线三个点A、B、C，求一点得到D，使得A、B、C、D四个点组成平行四边形

连接AB、AC、BC，分别过点A、B、C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D

分两种情况讨论：①若AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P、Q的位置；②若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P、Q的位置一、画图引领温故知新CABD2D1D33学习目标1、能根据平行四边形的性质，探究平行四边形顶点坐标关系，从而解决平行四边形的存在性问题.2、能运用数形结合、方程、分类讨论及转化的数学思想解决平行四边形的存在性问题1、线段的中点公式平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为

二、集思广益探究发现

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4.

2、平行四边形顶点坐标规律(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间的关系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛

平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)平行四边形顶点

坐标规律二、集思广益探究发现例：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式、顶点坐标和对称轴；

例题图①典例精讲三、学以致用解决问题解：将A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入y＝ax2＋bx＋c中，得

，解得

，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.把y＝x2－4x＋3化成顶点式为y＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x＝2；(２)在平面内是否存在一点E，使得四边形DCBE是平行四边形？如果存在，请求出E点的坐标；如果不存在，请说明理由；例题图②类型一：四定解：存在；假设存在满足条件的点E，已知D

(2，－1)，B(3，0)，C(0，3)，设E（ｘ，ｙ）

四边形DCBE以BD为对角线

2＋３＝０＋ｘ

-1＋０＝３＋y

E点的坐标为(5，－4)；(3)在平面内是否存在一点E，使得以D、C、B、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出E点的坐标；如果不存在，请说明理由；例题图③类型二：三定一动解：存在，理由如下：假设存在满足条件的点Ｅ

，已知D(2，－1)，B(3，0)，C(0，3)，设Ｅ点坐标为(ｘ，ｙ)，①当DＢ为对角线时，②当ＢC为对角线时，

③当DＣ为对角线时，点Ｅ的坐标为(5，－4

)或（1，4）或(－1，2

)(4)如果点G是对称轴上一点，点H是抛物线上一点，是否存在这样的点G和H，使得以G，H，A，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出H点的坐标；如果不存在，请说明理由；【分析】先假设存在满足条件的点G和H，因为OC的长度和位置确定，点G、H两点位置不确定，故①设点G，H的坐标，②选G，A，C为顶点分别以AC、AＧ、ＧＣ为平行四边形的对角线三种情况进行讨论③根据平行四边形顶点规律列方程组求出点H的坐标；例题图④类型三：两定两动解：存在，理由如下：假设存在满足条件的点H

，已知A（1，０），Ｃ（０，３）设G点坐标为(2,a)，H点坐标为(n，n2－4n＋3)分三种情况：①当AC为对角线时，②当AG为对角线时，③当GC为对角线时，

这种情况不存在综上所述，点H的坐标为(-1，

8

)或(3，

0

)；类型三：两定两动1、从几何角度入手，利用平行四边形的性质，构造全等三角形，画图，求解；2、从代数角度入手，利用平行四边形顶点坐标规律，借助方程组求解3、解题过程中，学会转化和分类讨论的解题方法。数形结合数无形不直观形无数难入微四、畅所欲言分享收获

1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．如果点Ｐ是抛物线上的动点，点Ｑ是

上的动点，是否存在这样的点Ｐ和Ｑ，使得以

为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出Ｑ点的坐标；如果不存在，请说明理由；例题图⑥类型四：任你定动五、思维挑战提升能力2、已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x-

a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.

先求出A(0，a)，C(0，-a)，设P(m，m2-2m+a)根据A(0，a),M（1，a-1）,先求出直线AM的解析式为y=-x+a,再根据直线y=0.5x-

a与直线AM的交点为N可求出点N的坐标。类型五：四动五、思维挑战提升能力先求出A(0,a)，C(0,-a)，，设P(m,m2-2m+a)①点AC为对角线②点AN为对角线③点AP为对角线（舍）谢谢(5)如果点M在直线BC上，点N在抛物线上，是否存在这样的点M和N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出N点的坐标；如果不存在，请说明理由；【思维教练】先假设存在满足条件的点Ｍ和Ｎ，因为ＡＢ的长度和位置确定，点Ｍ、Ｎ两点位置不确定，故①设点Ｍ，Ｎ的坐标，②选Ａ，Ｂ，Ｍ为顶点分别以ＡＢ、ＡＭ、ＢＭ为平行四边形的对角线三种情况进行讨论③根据平行四边形顶点规律列方程组求出点Ｎ的坐标；例题图⑤类型三：两定两动解：存在点M，N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．已知

A(1，0)，B(3，0)，BC解析式为y＝－x＋3设N点坐标为(m，m2－4m＋3)，点M坐标为(ｎ，－ｎ＋３)，①当AB为对角线边时，②当AＭ为对角线边时③当BＭ为对角线边时例题解图④综上所述，点N的坐标为(，

)或(，

)；或(2，－1)；类型三：两定两动如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4