初中数学浙教版八年级下册一元二次方程2．1一元二次方程 全市一等奖

学习目标理解一元二次方程的概念.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.会判断一元二次方程的解.一元一次方程未知量未知量的最高次幂一个未知量未知量的最高次幂是1【提示】判断下列式子是否是一元一次方程：×√复习回顾1.把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.情境引入设正方体的边长为x.(1)正方体的面积为______;(2)长方体的面积为______.等量关系相加+=情境引入2.某放射性元素经过2天后.质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？情境引入设平均每天的衰减率为x.一天的衰减为______;某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？两天的衰减为______.等量关系=某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？情境引入这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由.

这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2.思考

情境引入想一想它们都有什么共同点：整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次归纳

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a

,

b

,

c为常数,

a≠0)ax2称为二次项,

a称为二次项系数.bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.※一元二次方程的概念

※一元二次方程的一般形式知识精讲思考

为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.知识精讲例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.典例解析判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36针对练习例2把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.典例解析方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-x-4=0

(2x)2=(x+1)22x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-4-43-2-1填表:0-4y2+

y+0=0y-4y2=0针对练习例3已知一元二次方程的两个根为和求这个方程.典例解析

ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式.二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.总结提升

1.

下列哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x-2(2)x2=0(3)(x+3)(2x-4)=x2(4)3y2=(3y+1)(y-2)(5)x2=x3+x2-1(6)3x2=5x-1达标检测2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2达标检测4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠±1＝－1达标检测4.(1)

如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2

cm2.整理，得根据题意有，200cm150cm达标检测(2)

如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.整理，得根据题意有，达标检测5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9达标检测6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.达标检测

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二