小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》

教学内容：小学数学第十一册67-68页圆的面积公式及推导及相应练习。教学目标：1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。教学过程：一、回忆旧知、揭示课题（1）同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？（2）预设：学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？（3）确定策略那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？=1\*GB3①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；（4）揭示课题我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）二、动手操作，探索新知1、确定策略，体会转化（1）明确研究问题师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（2）体会转化怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。2、明确方法，体验极限（1）学生动手操作16等份的拼法；（2）比较每一次所拼图形的变化；（3）电脑演示12等份、16等份、32等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。3、深化思维，推导公式（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式4、概括圆的面积公式设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积S=πr25、追问：=1\*GB2⑴、现在要求圆的面积是不是很简单了？

知道什么条件就可以求出圆的面积了？

=2\*GB2⑵知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的什么也能求出圆的面积吗？三、运用公式，解决问题1.已知圆半径或直径，求圆的面积。r=2cmd=8cm2.已知圆的二分之一周长是6.28cm，求圆的面积。以上两题找学生板书四、总结新知，深化拓展

1、学习的内容：今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（）。长方形的宽是圆的（）,长是圆的（）,求圆面积用公式表示（）。2、通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。3、本节课学习的两种数学思想：一种是“转化思想（等积转化思想）”；一种“极限思想”。《圆的面积》学生情况分析小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。圆的面积效果分析1、极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。虽然现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在各种数(自然数、奇数、偶数),各种线(直线、射线、平行线)这些概念教学时，学生初步体会“无限”思想。圆的面积公式的推导过程，采用“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思路。在“观察有限分割”的基础上，“想象无限细分”，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的终极状态。但是通过把圆平均分成有限的份数拼成的图形(平行四边形)想象出把圆平均分成无限的份数拼成的图形(长方形),缺乏直观的观察和动手实践过程是否真的能让他们体验、理解极限的思想。仅凭师生的一问一答他们就能在脑袋里想出极限思想和方法，显然不太现实。在第二次实践中,我把这一思想贯穿到一个循序渐进的过程中，有启发，有引导，有时间去思考，去争论，让他们的思想在图形的渐变过程中无限延伸。也算是因势利导吧。2、苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。两次实践，我通过“你们能不能根据长方形计算出圆的面积”以及“你们能不能用同样的方法来借助拼成的梯形、三角形推导出圆的面积公式？”激发了学生强烈的探究愿望，因此引发了学生浓厚的学习兴趣。但是，课堂教学是一个群体教育，学生的数学学习存在着差异，每一个学生知识经验的储备、应用能力都有所不同，而这些都会直接影响到他们探究问题的成功率，虽然他们都知道既然能根据长方形推导出圆的面积公式，肯定也能通过三角形、梯形甚至是其它图形推导出圆的面积公式，课堂上的情况却不是每一个人，每一个小组都能很顺利的完成推导过程的。这一问题在第一次实践过程中尤其突出，仅仅有探究的愿望，体验不到成功的乐趣和价值会不会削弱他们的学习兴趣。因此，我在第二次实践中着重引导学生通过长方形来推导圆的面积公式。在这一过程中，通过提问，先让学生建立两个不同的图形的联系，再根据已知图形的面积得到未知图形的面积。这一思维方式的引导和渗透对他们接下来的学习以及以后的学习是必不可少的，同时也比他们自己独自去探索得到这种思维模式，然后再运用这种思维模式去完成接下来的学习任务更高效，更合理。学习需要探索，需要独立探索，但是是不是所有的探索都有价值，有意义呢？他们是学生，不是研究生，是来学习方法的，不是来研究方法的。所以，我决得在他们学习一种新的思维方式的时候教师的有序的引导和渗透是必不可少的。这样更能让他们真正的理解和掌握新的方法，去解决、研究新的问题。3、《数学课程标准》倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于我缺乏对学生整体能力的了解，在推导圆面积公式的过程中，过于放手，缺乏指导，表面上气氛很活跃，事实上探究的结果却是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。"课标"指出："教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。"教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。4、在第一次实践中，很多学生无法完成圆面积公式的推导过程，但也能很快的解决圆面积的计算问题，似乎这一课不用讲面积公式，直接告诉他们面积公式他们也能解决有关的面积计算问题了。从实际看，学生即使没经历圆的面积公式的推导和探究过程也能很好的运用面积公式解决实际问题，运用公式是一个机械没有创造性的过程。虽然我们一直强调数学的实用性，但当他们走上社会后，是否真的能用到圆的面积公式？解决问题的能力是否等于解题能力，数学的实用性到底是指数学方法的实用性还是数学结论的实用性。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”因此，我在第二次实践中把运用面积公式解决问题这部分内容删掉了，空出这部分时间，让他们有更充裕的时间出转换图形，去推导公式。

6、数学赋予了人们什么？是知识吗？如果是的话，那它对我们今后的人生几乎没有具体的作用。是技能吗？那似乎也不够。爱因斯坦就说过，任何技术层面的知识都是可以教会的，但这不是以构成一个完整的人。数学教育的最终目的就是培养完整的人。基于以上认识，我通过两次设计并执教“圆的面积”一课，反思整个过程，我觉得有以下几点体会：我们知道小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是不很明确地写在教材中的，是一条暗线。前者容易理解，后者不易看明。我们在教学中常常只注重明线的把握，而忽视了对暗线的渗透，这其实无异于买椟还珠，是相当可惜的。因为在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于掌握学习方法、学会学习。如圆的面积，公式本身只是一个显性知识，而在这个显性知识的背后隐藏着科学的探索的方法（猜想——验证——总结——应用）与思维策略，乃至勇于探索的精神。对于学生一生来讲，方法比知识重要百倍。因为学生走出校门之后，可能一辈子再也碰不到圆的面积计算的题目，但是他要用这种方法、策略去面对纷繁复杂的人生。在第二次教学中，比较明显的折射出掌握知识已不是数学学习的最终目的，而是成了启迪数学思想方法的载体，成了探索的成果。我们的孩子动手实践能力的确太差了。长久以来受传统教学观念的影响，教师为了节省时间，为了使课堂上"井然有序"，为了不至于在课堂上发生"动乱"，为了能"保质保量"地完成预定的教学任务，好多应该让学生去动手实践、去体验的程序却被教师代替了。现在，实施新课改，教师们虽然都在朝这个方面努力，但孩子们的实践能力需要长时间的培养，需要从低年级就开始培养。耽误了一节课、两节课讲不完没关系，我们可以暂时把没有完成的内容放在下一节课，把新授课后面的练习课、复习课适当地整合一下。但实践能力的培养绝不能因此而放松，相反，更应该加强。一位教育家说的很好：重视过程的数学课，意味着"数学知识"的总量肯定比以前要减少了，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑、挫折甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、发展、创新所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。数学学习是思维的旅行。把数学探索的历程浓缩成一堂课，学生在探索的世界里蹒跚而行，这样学到的数学才是真正意义上的数学，才会在今后的生活中真正去用数学。《圆的面积》教材内容分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。课标：探索掌握面积圆的面积公式，并能解决简单实际问题。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。《圆的面积》评测练习1.已知圆半径或直径，求圆的面积。r=2cmd=8cm2.已知圆的二分之一周长，求圆的面积。3.今天我学习了圆的面积。我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（）。长方形的宽是圆的（）,长是圆的（）,求圆面积用公式表示（）。《圆的面积》课后反思根据教材内容和学情分析设计了圆的面积学案，课本上提供学生通过把圆平均分成若干（偶数）等份，拼成一个长方形推导出圆面积公式。以此为根据学生学道和课本相结合通过自研自探环节推出圆面积公式。在课堂上大部分学生对于交流和四人小组交流时能解决圆面积转化长方形面积从而推导出面积公式。然而学生展示时，学生拼成了平行四边形，用底X高，底=C圆，高=r,学生并没有按照课本拼成长方形来讲，学生分的16份，当分的份数越多，拼得才能更接近于长方形。学生更尊重科学的事实。也有学生质疑：把圆（平均分16份）的若干个小扇形拼成一个大三角形，三角形面积=底X高÷2，底=C、高=4r，从而推倒出S=πr2。这一点让我感觉很意外。课下还有学生找我拼出了梯形推倒出了圆面积公式。只要学会放手，学生的收获更多。以前教学这一课时利用课件展示和学生动手操作拼出长方形从而推倒出面积公式。按照以前教学，学生只学会一种推导方法，学生的思维很受局限。而这次教学尝试，学新知之前学生已在家自己研讨，学生对知识的思考，更能发展学生主动性，学生的思维充分发散。教学时只有相信学生、解放学生，他们才会给我“惊喜”。课堂上生成有三种方法（拼成平行四边形、三角形、长方形）推倒出了圆面积公式展示，做为教师应该帮孩子们梳理知识加以总结。课堂环节进行完，我应课堂小结：这三种方法都能推导出圆的面积公式S=πr，这三种方法都渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。这三种方法哪种好呢？把圆平均分的份数越多（32份、64份、128份......）借助课件演示，这个拼出图形就更接近长方形而不是平行四边形。这是数学化曲位为直和极限思想。拼出长方形和三角形，拼出那个更简单，生答：长方形，为什么？生：把圆平均分成2份，速度快，好拼。这就是我们在解决实际生活问题要优化方案。体现数学学科简洁美。要想课堂充分发挥学生的主动性必须把小组建设好，激励措施跟上去。原来调座位只考虑的好中中差搭配，还要考虑孩子的性格，每个组都必须有学习积极，性格外向，爱展示的学生。这样才能发挥小组的主动性。孩子在课堂讲解圆面积公式讲的很棒，但是也要教会孩子倾听，会评价。评价时，先肯定对方的优点、再说问题，会给什么建议。这都是日后教学要注意的。《圆的面积》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第二学段”中指出“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。二、课标解读（一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。比如在教学“圆的认识”时，教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法，让学生在画圆的过程中，去观察和圆相关的一些元素，如针尖所在的点、两脚之间的距离，从而导出圆心、半径和直径等概念，在通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测量出周长，在此基础上引导学生探究周长与直径之间的关系。探索圆的面积时，可指导学生将把圆分成若干等份的小纸片拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理，得出圆的面积计算公式。当然，在实际教学时，我们不能把学生的动手操作活动作为活动的目的，而应该引导学生以动手操作为基础，探索和发现圆的有关特性。如此，学生不仅掌握了知识和技能，体验到了操作活动