高中数学-函数的导数与极值教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的导数与极值教学过程教学内容设计意图一、定义检测：（一）基础题型训练1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极大值不一定比极小值大．()(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．()(3)函数在某区间上的极大值是唯一的．()2、数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个培养学生深入挖掘教材能力，加深对概念的理解，培养学生养成数形结合的解题意识函数极值点必须有定义，区间端点不能为极值点，单调函数一定没有极值，可导函数导数为0同时导数异号才是有极值的充要条件二、夯实基础：例求f(x)＝＋3lnx的极值此题易错点是忽略或求错函数定义域，在求导过程中求错导数式，这些都需要扎实的基本功通过易错点纠正培养学生严谨的思维习惯，同时规范解题步骤三、合作探究：对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。分组讨论—小组汇报—教师点拨。含有参数的极值问题题型二:已知函数在某点处取得极值例2.数在x=1处有极值10，求a、b的值变式训练若函数在x=2处有极大值，则c=_____在该题处学生极有可能在利用导数为0求得c的值之后止步，实际上我们需要检验。因为导数为0是极值的必要条件四、分组讨论教师点拨：题型二：已知函数在某个区间上无极值题型三已知函数存在极值求参数例、若函数在（，3）上有极值点，求a的取值范围函数在某区间上没有极值，则函数在该区间上单调，若函数在某区间上有极值，则函数在该区间不单调五、巩固提高：对学案中的例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。一题多变1、若在（，3）上无极值点，求a的取值范围2、若在（，3）上存在两个极值点，求a的取值范围3.若-在（，3）存在极值点求a的取值范围这道变式题让学生充分的讨论，采用数形结合，把所有可能的情况都分析到课堂总结1、结合图像，由定义求极值：2、利用导数法求解较复杂函数极值3、含有参数的极值问题的讨论让学生对所学知识有一个总体的把握布置作业：作业：课本P65 页A组6、10B组2、3学情分析学生进入高二下，学习紧迫感比高一强烈，理科学生动手动脑能力还是较强的，学生求知欲与表现欲也很强，大部分同学能很好做到课前预习后再听课，课上积极思考并踊跃发言，但思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学的视野的拓展，因此问题的铺设很关键.学生在学习本节知识时已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。最容易出错的地方是将导函数的零点与原函数的极值点当作一回事，本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。效果分析（1）课程顺序的安排妥当，重难点的处理符合学生的认知规律（2）例一主要是掌握极值定义，学生掌握良好，例二、例三两题的选题和设置是很紧凑的，而且题目非常典型，我认为放在这很好，重点突出，学生对极值题的典型例题有非常好的掌握。（3）本节课的小结仍然是学生归纳，老师补充归纳提高，效果显著（4）当堂检测针对本节课重点，难点有一个非常好的归纳掌握，效果良好教材分析《函数的极值与导数》是人教A版数学选修2-2教材中导数应用的第二节，通过第一节利用导数判断函数的单调性的学习学生初步具备了运用导数研究函数的能力，已经了解了导数在函数中的初步应用，为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续学习函数的极值与导数的关系，让学生了解极值点、极值的概念后探索取得极值的条件，并在此基础上重点学会如何求函数的极值.是上节内容的延续和深化，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。观课记录这节课王莎莎老师教态端庄大方，语言清晰简练，诱导启发到位课堂气氛活跃，实在称得上是一堂好课。提问5个学生，板书1个学生，讲演1个学生，在本节课的教学过程中，她非常重视发挥学生的主观能动性，尊重学生的主体地位，充分地挥他们的学习主体作用，学生成了学习的主人．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作；教师通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中，归纳、总结、提炼求极值的思路与方法。深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质.导数与函数的极值一选择题1．(2016·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3 B．y＝ln(－x)C．y＝xe－x D．y＝x＋eq\f(2,x)2．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))3．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A．1 B．2C．3 D．44．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则eq\f(a,b)的值为()A．－eq\f(2,3) B．－2C．－2或－eq\f(2,3) D．2或－eq\f(2,3)5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是()二、填空题1．(2016·广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.2．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．三、解答题1．已知函数f(x)＝x－1＋eq\f(a,ex)(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．课后反思通过基础题型训练，让学生极值与极值点的区别，极值的求法，函数极值点必须有定义，区间端点不能为极值点，单调函数一定没有极值，可导函数导数为0同时导数异号才是有极值的充要条件，学生掌握很好，但做题细节，完整性做得不够例1此题易错点是忽略或求错函数定义域，有参数要对参数进行讨论，分析单调性，这些都需要扎实的基本功。通过易错点纠正培养学生严谨的思维习惯，同时规范解题步骤，学生做的比较好。题型二中，学生在利用导数为0求得a,b的值之后止步，实际上我们需要检验。因为导数为0是极值的必要条件，所以这是本节课的重点。题型三中，函数在（a,b）中存在极值，采用转化思想进行转化，学生都会转化，但是细节中交点不能是相切交点，学生不能理解对学案中的例题和习题，最好先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。1、知识与技能：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观求解函数极值，增强学生的数形结合意识