初中数学-二次函数的图像和性质（二）教学课件设计

5.4二次函数的图象和性质（第2课时）抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标2.对称轴

3.位置4.开口方向

5.增减性6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.复习巩固1．会画二次函数与的图象；2.知道二次函数及与的联系；3.掌握二次函数及的性质，并会应用.kaxy+=22)(hxay-=kax2y+=2)(hxay-=2axy=kaxy+=22)(hxay-=学习目标在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．议一议二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最小值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?

二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.y二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最大值不同:分别是1和0..二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2

的图象当k>0时向上平移k个单位得到.当k<0时向下平移-k个单位得到.函数y=ax2+ky=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）a>0时,向上a<0时,向下上加下减二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2

的图象上下平移|k|个单位得到。开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)（0，k）（0，k）y轴y轴当k>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当k<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当k<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当k>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为k.当x=0时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2+k的图象和性质.由|a|来决定，|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。1.

y=-2x2+5的图象可由抛物线y=-2x2经过

得到的.它的对称轴是

,顶点坐标是

,在x<0时.y值随x的增大而

；与x轴有

交点。y轴沿y轴向上平移5个单位（0，5）增大2个试一试顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位zxxkw与抛物线

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位抛物线

、

有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？（2）为什么是左右平移而非上下平移？（3）平移的单位与什么有关？（4）何时向左平移？何时向右平移？zxxkw二次函数y=a(x-h)2的性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.顶点是最低点顶点是最高点h>0h<0h>0h<0图像归纳：3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).4.抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;zxxkwzxxkw知识点总结4.函数y=2x2的图象是______线，开口向__,对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最

____值为____；在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴右侧，y随x的增大而_______.1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线

先向

移2个单位得到.2.已知s=–(x+1)2，当x为

时，s取最

值为

.3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是().y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左

–1

大0

D上y轴(0,0)抛物0小增大0减小随堂练习5.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时，y随x的增大而_______。下y轴(0,4)减小增大04大6.函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是________，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小.下直线x=-1(-1,0)-1大0<-1>-17.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3