第二课时力的合成和分解物体的平衡

第二课时力的合成和分解物体的平衡第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四摩擦力：产生条件、方向、与弹力关系例1、如图所示,重35N的物体沿倾角为370的斜面恰好能匀速下滑,物体与斜面间的动动摩擦因数μ=

.如果要使物体能沿斜面匀速向上滑动,则作用在物体上的水平恒力F的大小是

.例2、如图，质量为mA和mB的两物块迭放在一起，被一水平力F压在粗糙的壁上，试求B对A的摩擦力方向。A B F C 图1-13 第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例3、如图所示，质量为m的物体A叠放在物体B上，B的上表面水平，斜面光滑，倾角为θ，当A随B下滑时，它们保持相对静止。求A对B的压力和摩擦力。第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例4、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为µ1，B与A之间的动摩擦因数为µ2，已知两滑块从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力A、等于零B、方向沿斜面向上C、大小等于µ1mgcosθD、大小等于µ2mgcosθ第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四弹力：绳、弹簧、可动杆、固定杆的弹力例1、如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧原长都是L0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm。则A、m=3kgB、m=2kgC、m=1.5kgD、m=1kg例2、如图所示，劲度系数为k2轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起。要想使物块在静止时，下面弹簧承受的压力大小为物重2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？A B 图1-4 第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例3、如图,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,k1和物块1和2栓接,k2与物块2栓接,下端压在桌面上,但不栓接,整个系统处于平衡状态,现缓慢向上提上面的木块1,直到下面的弹簧刚脱离桌面,在此过程中,下面木块2上移的距离_______,木块1的上移距离_________.第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例4、如图所示是一个直角支架挂住重物G的三种装置，其中水平棒AB和绳AC所受重力不计，三种情况下绳AC与棒的夹角α>β>θ，如图所示，则绳AC上拉力依大小的顺序排列是A．Ta>Tb>TcB．Tc>Tb>TaC．Tb>Tc>TaD．Tc>Ta>Tb第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四连接体：物体均静止、一动一静、均运动研究方法：例6、如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在不光滑的水平面上，三棱柱的斜面是光滑的，质量为m的光滑球B放在三棱柱与光滑墙壁之间，A和B均处于静止。求水平面对三棱柱的弹力。第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例7、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）

A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小OABQPα第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例8、如图所示，物体A和B叠放在水平面上，A与B之间的动摩擦因数为µ1，B与地面间的为µ2，已知µ2=0.5µ1,A和B的重力分别是G1和G2，且G1=2G2。第一次用水平水平拉力F1作用于A，使A匀速向右运动，第二次用水平拉力F2作用于B，使B匀速向右运动，连接AB的绳子及滑轮质量和它们间的磨擦不计。那么F1和F2的大小关系应为A、F1<F2B、F1=F2C、F1>F2D、三种情况都可能第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四1.两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力的夹角θ的增大而减小。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

3.两力垂直时的合力4.三力合力大小的范围：

│F1-F2–F3

│≤F合≤F1+F2

+F30

≤F合≤F1+F2

+F3第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四三.力的分解——力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解。2.合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小于分力3.力的分解有确定解的情况：已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小------唯一解b.已知合力及两分力的大小------可能两解或无解c.已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向-----唯一解

d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小——可能一解、两解或无解第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示BC第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动,必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F′的最小值应为()A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.FcotθθOO′F第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四30°θF

例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是（）A.30°B.60°C.90°D.0°第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四2、物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为0.ΣFx=0ΣFy=0

或者3.三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之4.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变小，后变大D.先变大，后变小C第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？30°60°GACB解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，TT1T230°60°T1=Tsin30°T2=Tcos30°当AC绳刚断时，T1=100N，则G=T=200N当BC绳刚断时，T2=150N，则G=T=173N所以，欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过173N.第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四COABD例9、竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，COABD可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例10、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。OAβα解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mgF2F1mgF2F1βα由正弦定理得思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AαOAαO第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例11、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0缓慢地增大时，AO所受的最小压力。OAβαmgF2F1解：当β从接近0缓慢地增大时，F1的大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，F2′F1′由图可见，当F1′与F2′垂直时，即β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα又解：由上题结果可见，当β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例12、固定在水平地面上半径为R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T的大小变化情况是:()A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小OFRhABC解：将重力G分解如图示，NTG由相似三角形得N/G=R/（R+h）T/G=L/（R+h）L减小，所以T减小，N不变。C第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例13、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A对物块B的作用力增加了

。αBFA解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：αAFαNA对BNA对壁NA对B=F/sinαF/sinα第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？MFOBA解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F1、F2如图示：αFF1F20.5F/F1=cosαF1=F2=F/2cosα将F2沿水平、竖直方向分解为F3、N，如图示αNF3F2N=F2sinα=F/2cosα×sinα=1/2×F×tanα=5F第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例15、一根质量为m的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B两点，平衡时绳端切线AD与水平天花板间的夹角为θ，求绳上最低点C处的张力的大小θCABD解：最低点C处的张力T沿水平方向A点的张力F沿DA方向，θCAD一物体只受三力作用时，不平行必共点如左图示，由共点力的平衡条件，θTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ将重力沿AD和水平方向分解如右图示：同样得θCADθTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四

例16、有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？F5F4F3F2F1解：若用正交分解法解，则比较麻烦。F1与F4的合力恰好等于F3F2与F5的合力恰好等于F3所以，这5个力的合力为3F3=30N第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四例17、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这时细绳CD所受到的拉力大小是

N。BADC300300P解：对B点分析受力如图示：TTG由平衡条件得2Tcos300=G对C点分析受力如图示：TFC300由平衡条件得