高中数学-正弦函数余弦函数的图象教学课件设计

斗奋拼搏1.4.1正弦函数余弦函数的图象

1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图3、掌握正余弦函数图象之间的关系学习目标复习回顾:1、正弦函数、余弦函数的解析式及定义域是什么？请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？-1PMA(1,0)T注意：三角函数线是有向线段！yxO正弦线MPsincos余弦线OM想一想?定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值

角一一对应唯一确定一对多一、正弦函数的定义:遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识,是研究函数的基本方法.为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们通过简谐运动实验,对正弦曲线余弦曲线有了初步印象.观察:

正弦、余弦函数的图象简谐运动实验和图象通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢?思考:想一想?我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?O1

O

yx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与x轴上的点x重合，即可得到12个点.如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？学习探究:x6yo--12345-2-3-41y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1学习探究:如何由的图象得到的图象y=sinx

x[0,2]y=sinxxR由部分到整体y=sinxx[0,2]y=sinx

xR

sin(x+2k)=sinx,kZ

利用图象平移x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx与

y=sin(x+),xR图象相同余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转化由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.yxo1-1思考：我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五个关键点—(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)x

sinx02

010-10五点画图法思考：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数图象的五个关键点吗？例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图

x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线解：按五个关键点列表并将它们用光滑的曲线连接起来描点

你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinxx[0,2]的图象来得到y=1+sinx，x[0,2]的图象？

例2

画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图.

x

cosx-cosx02

10-101

-1010-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosxx[0,2]的图象得到y=-cosx，x[0,2]的图象？

例3

根据余弦函数图象写出使不等式:cosx＞x∈[0,2π]成立的x的取值集合.xyO2ππ1-1x

sinx02

10-101【练习：】在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度x

cosx100-100小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法(画简图)2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12D的大致图象为（

）x∈[0,2π]练习、函数y=1-cosx,1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课堂小结：作业1、P34练