小学数学-【课堂实录】三角形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的面积》教学设计一、教学目标：1.知识目标经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。2.能力目标通过学生动手拼摆，渗透转化思想，同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。3.

情感目标

在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。二、教学重难点教学重点：掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积，并能运用公式来解决简单的实际问题。教学难点：探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、比较能力、推理能力，继续渗透转化思想，发展空间观念。三、教学过程：（一）谈话导入师：同学们，你听说过“曹冲称象”的故事吗？谁愿意来给大家讲一讲？（学生讲“曹冲称象”的故事）师：6岁的曹冲聪明吗？生：聪明！师：对，6岁的曹冲的确很了不起，而且很善于思考，他用什么的重量代替了大象的重量？生：石头师：其实曹冲在这里用到了一种很重要的数学思想——转化。你在哪里还用到了转化的思想呢？生：求平行四边形的面积师：谁来说一下平行四边形面积公式是怎样推导的？生：沿着平行四边形的一条高剪下来，把剪下来的图形平移到另一边就转化成了一个长方形，拼成的长方形的长就是原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽就是原来平行四边形的高，长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高师：表达非常清楚。这节课，我们继续勇敢地发表自己的想法，好吗？生：好！【设计意图】从孩子们熟悉的曹冲称象的故事入手，激发孩子的学习兴趣，引出了转化思想，为下面对三角形面积的探究作好铺垫。（二）复习旧知师：大家知道今年的3月27日是什么日子吗？生：安全教育日！师：对了，咱们国家自1996年起确定每年3月最后一周的星期一，是全国中小学生安全教育日。为了做点有意义的事情，芳芳和明明各自准备了一张彩纸，想做一幅安全宣传画，但是呢，他们都觉得自己准备的纸大，如果你是小裁判，你觉得谁的大呢？生1：芳芳的大！生2：芳芳的大！生3：一样大！师：我们的数学知识是非常严谨的，光用眼看是没有说服力的，我们需要？生：动笔算。师：算什么呢？生：算出他们面积。师：那就在你的练习本上算一算吧！（学生动笔算，强调面积单位）师：谁来说说长方形的面积？生1：3×2=6平方分米师：那平行四边形的面积呢？生2:4×1.5=6平方分米师：现在同学们知道哪张纸大了吗？生：相等。师：为什么？生：通过计算，他们的面积都是6平方分米。师：真不错。所以在数学学习中，真的不能光用眼睛看，需要我们勤动手，用事实说话。【设计意图】回忆平行四边形面积的求法以及公式的推导过程，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立新旧知识的联系，为学习新知识作好铺垫。（三）创设情境、探究新知1.提出问题师：交通局的叔叔们呀，他们也做了一些道路安全标志牌，这些都是什么图形？生：三角形。师：三角形的面积你们会求吗？生：不会！师：那今天这节课，我们就一起来研究三角形的面积该怎样计算，好吗？生：好！（师板书课题：三角形的面积）2.引出三角形面积师：现在请同学们想一想，我们可以怎样去研究三角形的面积？生：我们可以把三角形的面积转化成长方形、正方形或平行四边形的面积.师：转化这个词用的非常好！那你能说一下为什么我们要把他转化成长方形、平行四边行吗？生：因为那是我们已经学过的。师：也就是你会算他们的面积，是不是！想到了用已经学到的知识解决新问题，多好的想法！师：那我们小组合作，动手试试吧！请看活动要求，请一位同学读一下，声音要洪亮！(活动一：要求：①从学具中选出合适的三角形，并描述出他们的特点。②试着用选出的三角形拼出学过的图形。)（时间条2′）师：谁来展示一下你们组的成果？生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。生2：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。生3：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个正方形。生4：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。3.合作探究：三角形面积的推导师：大家找到了这么多方法，现在你能不能总结出一个三角形面积的计算公式呢？生：能！师：接下来咱们再次借助小组的力量，请看活动要求。（活动二：要求：①从黑板上任选一种拼摆作品。②说一说拼成的图形和所用三角形各部分之间的关系。③试着推导出三角形面积的计算公式。）（时间条5′）学生小组合作，师巡视。师：找到方法了吗？谁选的第一组——锐角三角形？生1：我用了两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，拼成平行四边形面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2（师板书）师：这一小组不仅讲解清晰，而且组员之间配合默契，让我们把掌声送给他们。恭喜你们组获得一个小印章！其他组听明白了吗？谁再来说一下生2：（重复）用了两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，拼成平行四边形面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。师：听讲真认真！送你们一个小印章！师：有没有同学选择了第二组？生：用了两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。拼成的长方形的长就是三角形的底，拼成的长方形的宽就是三角形的高，拼成的长方形的面积是三角形面积的2倍，拼成长方形面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2师：说的特别好，一枚小印章送给你们。有没有选择第三组的？生：用了两个完全一样的直角三角形拼成了一个正方形。拼成的正方形的边长就是三角形的底，拼成的正方形的变成也就是三角形的高，拼成的正方形的面积是三角形面积的2倍，拼成正方形面积=边长×边长，所以三角形的面积=底×高÷2师：越说越流利了！你为你们小组获得一枚小印章。谁选择了第四组？生：用了两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，拼成平行四边形面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2师：说的太好了！送给你们组一枚小印章。师：其实正方形、长方形都是一种特殊的平行四边形，所以我们在推导过程中，都可以称他们为平行四边形。而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都称为三角形。也就是我们用了两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，拼成平行四边形面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2师：你会推导了吗？同桌两个互相说一说。师：闭上眼睛，跟老师一起回顾一下三角形面积公式的推导过程。【设计意图】探索三角形面积计算公式，是本课的重点。着重让学生通过拼摆、分组讨论的方式去学习，清晰地弄清将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，找出它们之间的关系，多角度来强化“÷2”的理由，培养学生的抽象概括能力。在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验4.总结三角形面积公式师：大家真是太了不起了！现在我们通过不同的方法得到了三角形面积的计算公式，现在给我们任意一个三角形的面积，应该怎样计算呢？生：三角形面积=底×高÷2师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示它的底，h表示它的高，三角形面积的计算公式用字母怎么表示？生：S=ah÷2（四）设置悬念，激发兴趣师：现在这个安全标志牌的面积你能计算了吗？生：能！师：开始算吧！生：……师：算呀，怎么了？生：不知道他的长！师：也就是说，要计算三角形的面积，我们需要知道什么条件？生：三角形的底和高！（继续出示错误的底和高）师：好的，出来了，算吧！又怎么啦？（有的同学还没动笔，有什么问题吗？）生：要知道相对应的底和高！师：9分米的高对应的是哪一条底？学生指师：同意吗？现在能算了吗？请同学们快速算出这个标志牌的面积。（学生做）师：谁来分享一下你的答案？请先说出三角形面积计算公式，再说出你的答案。生：三角形面积=底×高÷2。9×7.8÷2=35.1（平方分米）。答：标志牌的面积是35.1平方分米。师：非常正确。要想知道一个三角形的面积，我们需要知道三角形的一条底，还要知道这条底所对应的高。【设计意图】这一环节的巧妙设计是本节课的亮点，让学生在做题过程中反复发现问题并加以更正，体会到发现问题、解决问题的乐趣。（五）巩固练习，强化新知师：你做对了吗？有没有信心接受接下来的挑战？师：下面这些算式，哪些可以表示这个三角形的面积呢？生：（判断）师：8×12表示什么？生：表示拼成平行四边形的面积师：12×16÷2为什么错呢？生：12和16都是三角形的底，而三角形的面积=底×高÷2，两条底相乘是错误的。师：8×16÷2为什么错呢？生：8和16不是相对应的高和底。师：所以，要想正确计算出三角形的面积，需要知道什么条件？生：相对应的底和高！师：那你能求出下面这三个三角形的面积吗？动手试试吧！师：谁来说一下①号三角形的面积？生1:10×12÷2=60平方分米师：第二个呢？生2：10×12÷2=60平方分米生3：10×12÷2=60平方分米师：你发现了什么？生：等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。师：你同意吗？【设计意图】习题的设计，既巩固了本节课需要掌握的知识，又发展了学生的数学思维。（六）回顾总结，畅谈收获师：通过这节课的学习，你都学会了哪些知识？掌握了什么方法？还有什么要跟大家分享的吗？生畅所欲言。师：其实啊，计算三角形面积的方法还有很多，早在2000多年以前，我国的数学名著《九章算术》就记载了三角形面积的计算方法——半广以乘正从，广指的是三角形的底，从指的是三角形的高。后来数学家刘辉用以盈补虚的方法加以证明。你还能想出其他验证三角形面积计算公式的方法吗？这可是个非常有挑战性的问题，课下思考一下，等下次我们再一起讨论，好吗？这节课上到这，谢谢大家，下课！【设计意图】师生共同回顾本节课的收获，使学生的总结概括能力得到锻炼，并且用一个新的问题激发学生继续探索知识的欲望，体会到数学学习的乐趣。（七）板书设计三角形的面积拼成平行四边形的面积=拼成平行四边形的底×拼成平行四边形的高转化三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2【设计意图】好的板书是一节课的精华，板书设计力求用简洁的文字表达清楚，层次明确，重点一目了然。“三角形的面积”学情分析学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征，并且已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此可以尝试把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，渗透转化思想，发展空间观念。“三角形的面积”效果分析从习题完成效果来看，绝大多数孩子对本节课的知识都能掌握，只是在计算过程中一个学生出现了计算出错的现象。从课堂效果来看，大多数孩子们都能积极讨论和思考，也愿意把自己的想法说给别人听，也愿意倾听别人的表达，孩子们今天的表现很棒，让我重新认识了这帮孩子们，我没想到，孩子们在表达时表达的如此清楚和到位。从整体上看，本课的教学效果是较好的。学生对三角形的面积掌握得较扎实，大多数学生在运用转化思想探索三角形面积时能顺利、正确地表达自己的想法。课堂气氛比较活跃，学生是在轻松、愉快的氛围中获取知识的。“三角形的面积”教材分析《三角形的面积》是青岛版小学数学四年级下册第二单元信息窗2的内容，本节课是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材一开始联系生活，通过道路安全标志牌的形状及面积引出对三角形面积的探究。本节课的学习为今后学习立体图形知识奠定了基础。“三角形的面积”评测练习一、选择正确的信息并计算三角形的面积。二、选出能表示三角形面积的算式并说明理由。三、计算下列三角形的面积并谈谈你的发现。“三角形的面积”课后反思《三角形的面积》这节课是在学生已经掌握平行四边形面积计算的基础上学习的，这时学生已经接触了转化思想，有了一定的推理能力。因此，整个课堂教学我作了这样的安排：在情境导入时我利用标志牌的形状抛出问题：三角形的面积如何计算？鼓励学生大胆猜测：如何研究三角形的面积？这时学生的兴趣被完全激发出来，纷纷猜测各种可能，迫切地想要验证答案的正确性，接着我就让学生带着疑问去动手合作拼一拼，让学生合作探讨三角形与所拼的平行四边形的联系，体会到所拼的平行四边形的底就是三角形的底，高也是三角形的高，从而得出了三角形的面积公式；然后应用公式练习巩固，循序渐进，在学生熟练公式之后来用公式求安全标志牌的面积，使学生体会到了数学来源于生活又应用于生活，培养学生的应用意识。整节课下来，课堂氛围轻松，教学效果佳。本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点：培养了学生的动手操作能力，继续渗透了转化思想；注重了解决问题的多样性；注重了学生间的合