小学数学-公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6《公倍数和最小公倍数》教学设计教学内容:五年级上册41～44页信息窗4教学目标:1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。4.在参与学习活动的过程中，学会合作与交流，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。教学难点：求最小公倍数的方法的探究与理解以及解决生活中的实际问题教具学具：多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。教学过程：一、情境导入1.创设情境、操作验证 谈话：同学们，你们知道吗？剪纸是我国优秀的传统文化，如果把剪纸作品布置成正方形展板会有什么样的效果呢，请大家欣赏。（课件出示用“公鸡”剪纸布置展板过程）刘老师班的同学也想用这种规格的“春”字剪纸来布置成大小不同的正方形展板，你能猜想一下正方形展板的边长可能是多少分米吗？用这种规格的剪纸，布置成大小不同的正方形展板。用这种规格的剪纸，布置成大小不同的正方形展板。生：可能是6分米，12分米、、、师：正方形展板的边长可能与什么有关呢？生：可能与“春”字剪纸的长和宽有关。师：到底大家猜的对不对呢？老师给同学们准备了一些长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字，一会请同学们动手摆一摆，动手操作之前请看下面两个问题:1.摆成的正方形边长可以是多少厘米？2.想一想，摆成的正方形边长与长方形长、宽有什么关系？师：下面小组合作，来验证一下你的猜想吧！提示：请同学们在摆的过程中将眼睛观察与计算相结合，你会更快发现本质特征。2、汇报结果，揭示概念谈话：我看同学们合作的很愉快，哪位同学想分享一下你们组的结果，摆成的正方形边长是多少厘米？生1：我们摆出了边长是6厘米的正方形。（引导学生探索6与2、3的关系，6是2的3倍，一行摆了3个，6是3的2倍，摆了两行，用6个小长方形纸片摆出了边长是6厘米的正方形）生2:我们还能摆出正方形相邻的两条边是12厘米，若纸片充足就能摆出边长12厘米的正方形。课件出示边长6厘米的正方形，以及在边长6厘米正方形基础上继续摆出边长12厘米的正方形的过程，并探索12与2、3的关系。【设计意图：引导学生明白要想摆成正方形，边长得相等，培养学生操作与计算结合的意识。通过思考可以先摆出正方形的两条相邻的边长，若纸片充足就能摆出边长12厘米的正方形。】师：请同学们再大胆猜想一下，用长3厘米宽2厘米的小长方形纸片还能摆成边长是多少厘米的正方形？（课件出示边长18厘米的正方形）还能不能摆成更大的正方形，还能摆多少个正方形？谈话：想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？师：小长方形的长、宽是多少，摆成的正方形边长可以是多少？还可以是多少厘米？有多少个？无限个我们用什么表示。【3,2】6、12、18、24、30、、、、、、(板书)师：请大家思考6与3、2有什么关系呢？12与3、2有什么关系？28呢？生：6既是2的倍数，又是3的倍数。12既是2的倍数，又是3的倍数。18既是2的倍数，又是3的倍数师：6、12、18这些数既是2的倍数，又是3的倍数，他们是2和3的公倍数（题目）师：请大家观察3和2的公倍数，有没有最大的？有没有最小的？最小的是几？6叫做3和2的最小公倍数（题目）师：这就是这节课我们要学习内容（公倍数和最小公倍数）3、集合图总结概念师：你能把2和3的公倍数填在下列集合图中吗？找个同学上来指一指应该填哪儿？你能说说为什么填这儿吗？3的倍数2的倍数3的倍数2的倍数生：2和3的公倍数填这儿，图形重合部分，这部分表示既是2的倍数也是3的倍数。师：其他空白的地方是什么意思？怎么填？生：左边空白部分是2独有（其他）的倍数，填2、4、、、、、、右边空白部分是3独有（其他）的倍数，填3、9、、、、、、师：请大家看着集合图，我们一起来总结一下公倍数和最小公倍数的概念：6、12、18、、、、、、既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。二、探索方法：谈话：刚才我们通过摆纸片找出了2和3的最小公倍数，那你能想其他办法找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？看谁找的既准，方法又多。请同学们写在练习本上。（老师下台巡视，然后选学生上黑板板书）1）、列举法（学生板书并讲解）师：刘老师看很多同学都做的很认真，下面请大家看黑板，这是哪位同学板书的？请你上讲台来讲一讲？你是用什么方法怎么做的吗？生：用列举法，先分别写出12和18的倍数，再找出12和18的公倍数和最小公倍数。（列举法）（黑板板书是若有问题及时点拨更正）2）、短除法（a会的同学上黑板，b老师介绍）a:（学生会短除法）师：这是哪位同学做的，你能来前面讲一讲吗？生：我是用短除法做的，（短除法）先用12和18的公因数2去除，商6和9，再用6和9的公因数3去除，商2和3，除到公因数只有1为止。最后12和18的最小公倍数就是2x3x2x3=36（引导学生说完整）12和18的公倍数就是：最小公倍数乘1、2、3、、、、所得的积（老师指导学生在求出两个数最小公倍数得基础上进一步找出两个数的公倍数）指导学生明白短除法的算理：为什么2乘3乘2乘3的积就是12和18的最小公倍数。12和18的积既是12的倍数又是18的倍数，12和18的公倍数应该既含有12所有的质因数：2、3、2，又含有18所有的质因数：2、3、3，这两部分2、3、2和2、3、3的乘积就是12和18的公倍数，什么情况下12和18的公倍数最小呢，两个数相同的质因数只取一个，也就是取取公有的质因数2、3，再取12独有质因数2，18独有质因数3，然后把它们相乘，就得到12和18的最小公倍数2x3x2x3=36。（b:学生不会短除法）师：大家回想一下，求两个数最大公因数，除了列举法还有一种比较简便的方法是什么？生：短除法师;下面我们就一起来学习用短除法如何求两个数的最小公倍数（讲解短除法）【设计意图：学生是有一定的的知识迁移能力和经验的，让学生当小老师上台讲解，老师适时引导，充分尊重学生的主体地位。另外老师讲解短除法的算理是很有必要的，也许学生当时难以理解】3）分解质因数谈话：老师这儿还有一种做法，你能看明白吗？12=2x3x218=2x3x3（介绍分解质因数法求两个数的最小公倍数并与短除法建立联系。）师：那你能结合短除法求出12和18的最小公倍数吗？12和18的最小公倍数是：2和3是它们公有的质因数，这里的2是12独有的质因数，3是18独有的质因数，所以2x3x2x3=36师：对比这两种方法，你发现了什么？用分解质因数与短除法求两个数的最小公倍数道理是一样的，最后都是把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘。三、巩固练习师：这节课同学们表现很棒，你想不想通过练习证明一下自己有多优秀，下面请看几组练习。1、我会求：用短除法求出下列每组数的最小公倍数。9和1516和202、师：我们学习了公倍数和最小公倍数，现实生活中它们能帮我们做什么呢？下面请看第二组练习，我会用。（1）刘老师在改五年级学生作业时，5本5本的数正好数完；若6本6本的数也正好数完，你能猜猜刘老师班里至少有多少学生吗？（让学生说出用最小公倍数的知识解决此题的理由）（2）每8人一组，没有剩余每8人一组，没有剩余每6人一组，也没有剩余这个班的学生可能有多少人？7个7个的数，最后还余1个4个4个的数，最后余1个7个7个的数，最后还余1个4个4个的数，最后余1个至少有多少个鸡蛋？请算一算至少有多少个鸡蛋？请算一算【设计意图：通过以上练习，锻炼学生分析问题解决问题的能力，真正感受到数学就在我们身边，学好数学很有必要】3、师：同学们真厉害，能用所学知识解决生活中的许多问题，那同学们得应变能力如何呢？请看第三组练习我会变。（1）A=3×5×2，B=3×5×3，A、B的最小公倍数是（）（2）A=3×5×m，B=3×5×n，A、B的最小公倍数是（）（3）A=3×5×2，B=3×5×y，若A、B的最小公倍数是210，则y是（）师：请同学们观察这三道题，你有什么发现。【设计意图：锻炼学生在知识掌握的基础上的应变能力，使学生明白“万变不离其宗”的道理，抓住本质特征就能很容易解决问题】四、小结：师：时间过的真快，这节课马上就要结束啦，你能谈谈你的收获吗？生：我认识了公倍数和最小公倍数；我会求两个数的最小公倍数；我会用所学知识解决实际问题。板书设计：公倍数和最小公倍数[2,3]6、12、18、24、30、、、列举法短除法《公倍数和最小公倍数》学情分析五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，学生比较容易理解公倍数和最小公倍数含义，但在实际操作过程却很难将计算、思考与动手相结合。教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念，很好的激发了学生的学习兴趣。小学生的动手欲望较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。但是，学生个人的解题能力有限，因此通过小组合作的学习方式能更好地激发他们的数学思维。在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。并能用列举法和短除法找出两个数的最大公因数，大部分学生会比较容易的将这两种方法迁移过来求两个数的最小公倍数。但学生却较难理解用短除法求最小公倍数的算理，需要老师适时点拨引导学生知其然并且知其所以然。五年级的学生对知识的掌握有了很大程度的提高，但运用所学知识解决实际问题的能力、思维拓展能力还有待提高。为了巩固重难点，锻炼学生分析问题、解决问题得能力，我设计了三组练习题，练习题由浅入深，不同层次的学生都有所收获，更重要的是促使学生的思维向更深处发展。

《公倍数和最小公倍数》效果分析本节课基本能够实现预期的教学目标，让学生比较准确地理解“公倍数”和“最小公倍数”的概念和意义。引导学生利用已有的知识和经验用列举法和短除法找出两个数的最小公倍数，并培养学生用多种策略解决问题的能力。教师能够在学习方法上进行恰当地指导，让学生经历了动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。1、动手操作环节，有效地培养了学生动手与计算想结合的思想，给学生少量的长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，学生能够初步摆出边长是6厘米的正方形，（部分学生能在边长6厘米正方形基础上摆出正方形两条12厘米的边长）还想再继续摆可纸片不够怎么办，从而引发学生思考，摆成的正方形边长与长方形纸片长、宽的关系。在思考与猜想的基础上再用课件演示摆成的正方形，学生接受起来更容易。因考虑到学生实际和时间关系，此环节不足之处是在一定层度上限制了学生继续往下拼摆验证的做法。2、在探索找两个数公倍数和最小公倍的方法时大胆放手给学生，让学生用自己的方法找出两个数的最小公倍数，大部分同学做的比较好，后进生知识迁移的能力稍微差点，可能在讲述完才真正掌握方法。3、整节课在时间的安排基本合理，体现了以学生学为主，以练为主的思想。分层练习部分使不同学生都有不同层度的提高，分析、解决问题的能力，思维能力得到一定的训练。《公倍数和最小公倍数》教材分析《公倍数和最小公倍数》是五年级下册第三单元窗4的内容，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本节信息窗创设了一个用某种规格的长方形剪纸作品布置大小不同的正方形展板的问题情境，素材的选取具有现实性与趣味性，贴近学生的实际，有助于激发学生探索学习的兴趣。本节共设置有两个红点例题，第一个红点问题由布置展板这一实际生活中常见的情境抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实生活的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的意义。因为这种“春”剪纸作品规格为长3分米、宽2分米。所以正方形展板边长必须既是2的倍数又是3的倍数。这里仍然让学生动手操作，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片代替“春”字拼摆或者画图。然后结合集合图总结出公倍数、最小公倍数的概念。然后通过第二个红点问题学习求两个数的最小公倍数的方法。教材中只出现求两个的最小公倍数的方法。教材呈现了最常用的两种方法，即列举法和短除法。按照《课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的最小公倍数的求法也能解决。在探索方法的过程中应鼓励学生用自己的方法求两个数得最小公倍数，感受解决问题策略的多样性。本节内容从布置展板这一现实问题中提炼出公倍数、最小公倍数的数学问题，建立数学模型。通过引导学生利用已有的知识和经验探索出求两个数最小公倍数的方法，并运用本节所学内容解决生活中的实际问题，真正体现了数学源于生活又服务于生活，使学生体会到数学的价值以及学好数学的重要性。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。教学难点：求最小公倍数的方法的探究与理解以及解决生活中的实际问题《公倍数和最小公倍数》评测练习1、我会求：用短除法求出下列每组数的最小公倍数。9和1516和202、我会用。（1）刘老师在改五年级学生作业时，5本5本的数正好数完；若6本6本的数也正好数完，你能猜猜刘老师班里至少有多少学生吗？(2)每8人一组，没有剩余每8人一组，没有剩余每6人一组，也没有剩余这个班的学生可能有多少人？7个7个的数，最后还余1个4个4个的数，最后余1个7个7个的数，最后还余1个4个4个的数，最后余1个至少有多少个鸡蛋？请算一算至少有多少个鸡蛋？请算一算【设计意图：通过以上练习，锻炼学生分析问题解决问题的能力，真正感受到数学就在我们身边，学好数学很有必要】3、我会变。（1）A=3×5×2，B=3×5×3，A、B的最小公倍数是（）（2）A=3×5×m，B=3×5×n，A、B的最小公倍数是（）（3）A=3×5×2，B=3×5×y，若A、B的最小公倍数是210，则y是（）【设计意图：锻炼学生在知识掌握的基础上的应变能力，使学生明白“万变不离其宗”的道理，抓住本质特征就能很容易解决问题】《公倍数和最小公倍数》课后反思《公倍数和最小公倍数》是一节概念课，是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。学生已经有了一定的知识和经验基础，教师应该尊重学生对知识的迁移，合理安排教学内容，使学生分析问题和解决问题的能力得到提升、思维得到一定深度的拓展。一、创设情境，动手操作揭示概念创设用“春”字剪纸布置正方形展板的情境，先让学生大胆猜想，然后学生动手摆一摆，用小长方形纸片可以摆成边长是几厘米的正方形来验证猜想，通过探索小长方形长、宽3、2与摆成的正方形边长的关系，揭示公倍数与最小公倍数的概念。二、尊重学生的主体地位，发展学生的能力在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法，可以放手让学生根据自己的知识和经验自主探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了两种找最小公倍数的方法。1、列举法2、短除法，并让学生当小老师板书并讲述自己的方法，教师适时指导，充分尊重学生的主体地位。但此对于短除法的算理需要教师讲解点拨，并引出分解质因数的方法，与短除法建立联系，深入理解两种方法求最小公倍数的本质特征。三、分层练习，延伸思维能力最后，巩固练习，练习分为三大组，第一组为基础的求两个数最小公倍数的练习。第二组练习为“我会用”用所学知识解决实际问题的