高中数学-极坐标系的概念教学课件设计

极坐标系的概念30海里（1）距离：30海里（2）方向：东偏北20º.Ox拯救船20º发现日本船只!!!我海警船巡视钓鱼岛，如何确定可疑船只位置呢？问题情境请分析这句话，你告诉了问路人什么？从这向东南走大约300米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情境2：请问到信息办公楼怎么走？问题情境1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及角的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO建构数学2、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM极点的极坐标为____________________(0,),可为任意值.思考:

对比直角坐标系，比较异同。极坐标的要素：_______________________________________；(2)平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、(,)单位、角度的正方向设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的___，记为___；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的_____，记为___。有序数对_______叫做点M的_______，记作_____。极径极角极坐标数学运用例1、

在下图中，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的坐标.60m45°A50m120m60°BCDEA(0，0)，

B(60，0)，

[变式训练

]

在极坐标系上描出下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：

(1)先按极角找到点所在射线；

(2)在此射线上按极径描点.•A•B•C•D•E•F3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为3，请说出点M的极坐标？思考：M点的极坐标有多少种表达方式？这些极坐标之间有何异同？思考：坐标不唯一是有谁引起的？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.思考：不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？

一般地:若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)都可以作为它的极坐标.如果规定：

那么:那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了.数学运用

在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))||•M(,)(2)在角终边的反向延长线上，

且|OM|=||4、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.(1)P°OxM(2,)、56)56¬¬•N(-2,)56例3、在极坐标系中画出点数学运用N(-2,)56°Ox)56•M(2,)56由此可见：“负极经”实质是管方向的，用“负”表示“反向”。已知在极坐标系中的描点方法：先找极角的终边所在射线，然后按极径的正负这条射线或其反向延长线上描点。[变式训练]

写出负极经的坐标。规律总结：极径变负，极角增加或减少的奇数倍特别强调：一般情况下（若不做特殊说明时）认为。因为负极经只在极少数情况下使用。学以致用1、中央气象台在2016年9月13日10:30时发布一则台风消息：今年第14号台风“莫兰蒂”发展成为超强台风，其中心位于我国台湾花莲东南方大约600公里的太平洋洋面上，中心附近最大风力17级以上。为做好台风到来时的防御工作，请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。2、在极坐标系中已知两点求线段AB的长度。[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪