2022年福建省宁德市霞浦县第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省宁德市霞浦县第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B2.已知,则()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．3.已知集合A=｛小于｝，B=｛为第一象限角｝，则AB=（

）：A.｛是锐角｝

B.｛小于｝C.｛为第一象限角｝

D.以上都不对参考答案：D略4.已知数列满足,且,则的值是

(

)A．

B．

C．5

D．参考答案：B略5.函数的值域为（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C6.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R

D.参考答案：A7.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A8.函数的零点一定位于的区间是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设α是第三象限的角，且，，则是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．10.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．12.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．14.在△ABC中，若，则AC=

。参考答案：315.对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________.参考答案：

16.不等式的解集：参考答案：17.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案：略19.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求点D与向量的坐标．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知条件，求出，即可证明AB⊥AC；（2）设出点D的坐标，与，列出方程，即可求出D的坐标，即可求出向量的坐标．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设D（x，y），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵，∴5（x﹣2）+5（y﹣4）=0∵，∴5（x+1）﹣5（y+2）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴D（），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．20.设是定义在上的奇函数，且，若，，有恒成立．（Ⅰ）求证：函数在上是增函数．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）若，对所有的，成立，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：任取，，且，∵是奇函数，则有，∵，即，∵，∴．则在上是增函数．（Ⅱ）∵定义域关于原点对称的奇函数，∴．又∵在上单调增，∴有，解得或．不等式的解集为．（Ⅲ）∵是上的增函数，∴，∴对于所有，恒成立，即恒成立，①当时，成立，②时，令，是关于的一次函数，仅需，解得或或，综上所述，或或．21.（本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。（1）求AC的长度；（2）求面积的最大值。

参考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，设,由正弦定理知

得

22.已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函数为奇函数。（Ⅱ）因为……………6分所以，…………7分.因为函数在上单调递增且值域为……8分所以，在上单调递减且值域为……10分所以，当或时，函数无零点；………11分当时，函数有唯一零点.………………12分解法二：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……1分证明如下:依题意有函数定义域为R，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函数为奇函数.（Ⅱ）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得…