河南省洛阳市大学谭头附属中学高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市大学谭头附属中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】几何概型K3D由得，设BC边中点为D，则,P为AD中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P为BC边中线AD的中点，由此可得黄豆落在内的概率.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知变量满足条件，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知命题，命题，则命题p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12B由题意，其中，所以，令，则，∴即函数单调递减，在，函数单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值，所以故选择B.【思路点拨】由题意设，则，令求得其最小值即可.9.．函数在(0,+∞)上单调递增，且关于对称，若，则的x的取值范围是（

）A．[－2,2] B．(－∞,－2]∪[2,+∞)C．(－∞,0]∪[4,+∞) D．[0,4]参考答案：D由于关于对称，则关于轴对称，由于，故．10.设复数满足（为虚数单位），则A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以,z的共轭复数为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．12.．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时

，则①是函数的周期；

②函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是，最小值是；

④当时，.其中所有正确命题的序号是___

_____．参考答案：①②④略13.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）

参考答案：相离14.若，则__________．参考答案：251，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是

（V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16.将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有

种．参考答案：48

【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，②、前排3幅，后排2幅，每种情况下依次分析前排和后排的排法数目，即可得每种下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22=2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33=6种情况，则此时有2×6=12种不同的排法，②、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33=18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22=2种情况，则此时有18×2=36种不同的排法，则不同的排法共有12+36=48种；故答案为：48．17.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围；（2）设x0为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：（1）解：因为f(x)在(0,3)上只有一个零点.所以方程在(0,3)上只有一个解.设，则，当时，；当时，.所以.又，，故的取值范围为.（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故.令，得.当时，；当时，，故的极小值为.故要证，只需证.设函数，（）.当时，；当时，.故.而.于是，又与的取等条件不同，则，从而.

19.（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。参考答案：（1）（x﹣a）2+y2=a2（2）．【知识点】参数方程化成普通方程．N3解析：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可。20.（本小题满分13分）已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．参考答案：解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a＞2)，其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝，又由＝2得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2得x＝，y＝，将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥

参考答案：22.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（1）求证：A1E⊥平面BEP；

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（3）求二面角B－A1P－F的余弦值.

参考答案：解：不妨设正三角形ABC的边长为3.

(1)在图1中，取BE的中点D，连结DF．

∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，

又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．……….3分

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP…………