2022年河北省邯郸市县第五中学高三数学文期末试题含解析

2022年河北省邯郸市县第五中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A. B. C.

D.主视图3322侧视图俯视图参考答案：D略2.已知集合，，则（

）A．(1,2]

B．(0,1]

C．[－1,1]

D．(0,2]参考答案：B3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.4.5参考答案：A易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4.数列是等差数列,,,则数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则切点横坐标为1的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0参考答案：B略6.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()

A.

B.C.5

D.4参考答案：A略7.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A． B．

C．4

D．5参考答案：B9.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为(▲)

A．

B． C．

D．参考答案：A略10.已知各项均不为零的数列，定义向量，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列C.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D.若对任意的，都有成立，则数列是等比数列参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：3略12.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：13.从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则

．参考答案：14.在等差数列中，若，则=___________.参考答案：略15.两曲线所围成的图形的面积是_________.参考答案：16.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是

参考答案：3017.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数在的单调性；（2）当且时，，求函数在上的最小值；（3）当时，有两个零点，，且，求证：.参考答案：（1）在上单调递增（2）（3）证明见解析【分析】（1）求得函数的导数，结合导数的符号，即可求得函数的单调性；（2）由，求得，分类讨论求得函数的单调性与极值，进而求得函数的最小值，得到答案.（3）由，根据题意，得到，，两式相减，，令，得到函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，又∵，∴，，∴，∴在上单调递增.（2）由，则，（1）当时，，，此时图数在区间上单调递减，∴函数在处取得最小值，即；（2）当时，令，当时，即当，，，此时函数在区间上单调递减，函数在处取得最小值，即；综上所得.（3）证明：根据题意，，∵，是函数的两个零点，∴，.两式相减，可得，即，∴，则，.令，，则.记，，则.又∵，∴恒成立，故，即.可得，∴.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin，AE=4sinα，∴AB+AE=4sin+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分20.

已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足.

(I)求f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，求△ABC的面积．高考资源网参考答案：（Ⅰ）由题意知周期，因为，所以，

，…3分由

，所以的单调递减区间为…6分（Ⅱ）由题意，,

因为△ABC为钝角三角形，所以舍去，故,…8分21.（本小题满分12分）一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为400元，其它情况不得奖。现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为，丙闯关成功的概率为，三人闯关相互独立。（1）求得一等奖的概率；（2）求得奖金的数学期望参考答案：【知识点】概率；数学期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)获得一等奖的概率

--------------------4分

（2）二等奖的概率

----------6分

三等奖的概率

----------8分

不得奖的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16奖金的数学期望

----------12分【思路点拨】22.（本小题满分12分）设P为椭圆+=1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线y=x上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．参考答案：（1）（2）【知识点】椭圆的简单性质．H5解析：（1）根据题意，可得2a=PF1|+|PF2|=4，所以a=2，又c=ae==，所以b===，所以椭圆的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（xc，yc），将直线l：y=kx+m代入方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0

（*）由韦达定理可知xc==，从而yc=kxc+m=，又线段AB的中点C的直线y=x上，所以=，解得k=﹣1，则（*）变为3x2﹣4