2021-2022学年广西壮族自治区玉林市师院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市师院附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.2.已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为(A.

B.

C.

D.(参考答案：C3.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A4.“成等差数列”是“”成立的

（

）A．充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A5.若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为

（

）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}参考答案：B6.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略8.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（）A． B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意判断几何体的左视图的图形，利用已知条件的数据关系，求出左视图的面积即可．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，所以棱柱是直棱柱，又，所以AB⊥BC，在底面ABC中，作BD⊥AC于D，在侧面ACC1A1，中作DD1∥AA1，交A1C1于D1，连结B1D1，主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图为矩形BDD1B1，∴BD==，侧（左）视图的面积为=．故选A．9.已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A10.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，满足，，则与夹角的最大值为

参考答案：略12.在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则

.参考答案：；13.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：答案：解析：--------①-------②

由①-②得到:.14.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：15.已知数列的前项和，正项等比数列中，，

，则

参考答案：∵，∴，又，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，．16.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点A，过A作直线l与抛物线交于M、N两点，则的取值范围为______________．参考答案：.【分析】先由题意得到，设直线方程为，，，联立直线与抛物线方程，根据判别式，求出，再由韦达定理表示出，，再由抛物线的定义，即可求出结果.【详解】由题意可得，设直线方程为，，，由得，整理得，所以，解得又，，因此，，所以，因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，熟记抛物线的定义与抛物线的简单性质即可，属于常考题型.17.椭圆上的点到直线的最大距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上零点的个数．参考答案：（1）

……………1分当时，，此时在单调递增；

……………2分当时，①当时，，恒成立，，此时在单调递增；……3分②当时，令＋0－0＋

即在和上单调递增；在上单调递减；

……5分综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；

…6分（2）由（1）知，当时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；当时，令（负值舍去）①当即时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；②当即时若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有一个零点；若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；综上：当时，在区间上有2个零点；当时，在区间上有1个零点.

…12分19.如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=FD．（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．利用三角形中位线定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四边形CEQP是平行四边形，于是CP∥EQ，利用线面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂线定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．又P为AD中点，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四边形CEQP是平行四边形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面AEF，∴CP∥平面AEF．（II）解：设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，∴四边形CEFM是平行四边形，又EF⊥FD，EF=FM=2，∴四边形CEMF是正方形，∴CM=FM=MD=2，∴CD⊥CF，又∵AF⊥平面CEFD，∴CD⊥AC．S△ACD=AC?CD=×2=．由VA﹣CDF=VF﹣ACD，∴×AF=×h，∴h==．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、正方形的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

参考答案：（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，时间M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：

（Ⅰ）角A；

（Ⅱ）.参考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)为单位向量，

∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，结合正弦定理得：==

==

==2.

………………10分22.如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（