湖北省孝感市孝南区第三高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析

湖北省孝感市孝南区第三高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A

7

B

C

D

参考答案：D2.函数的定义域是，则其值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A5.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，则M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：D【考点】1D：并集及其运算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），则M∪N=[﹣2，+∞）．故选：D．6.已知向量，，，且，则取得最小值时，=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知为全集，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：8.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：D9.已知两向量，，则在方向上的投影为()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.参考答案：C【分析】本题可以先根据向量计算出的值以及的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。【详解】因为向量，所以所以在方向上的投影为故选C。10.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是(A).4和6

(B).1和2

(C).2和4

(D).3和1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.理：已知集合，，则

.参考答案：；12.关于q的函数的最大值记为，则的解析式为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【试题分析】，因为，所以当时，；当，，所以，故答案为.13.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是

.参考答案：略14.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥－115.不等式>1的解集为_______________．参考答案：略16.已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由已知，且，可求，而=，从而可求解答：解：∵∴∵∴∵，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用．17.随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．组别一二三四五候车时间[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．

①列出所有可能的结果；

②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

参考答案：(I)32；(II)①见解析；②19.选修4-5：不等式选讲设函数（I）若对任意恒成立，求实数m的取值范围（II）当，求的最大值.参考答案：（I）；（II）.【知识点】绝对值不等式，柯西不等式.N4解析：（I）因为当且仅当时，等号成立.依题意得，解得.所以实数m的取值范围是.（II）当时，由柯西不等式得当且仅当，即时等号成立.故当时，取到最大值.【思路点拨】（I）对任意恒成立，则，因为，所以，解得.

（II）利用柯西不等式求得的最大值.20.

(本小题满分14分)如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.

（1）用表示的长度；

（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.

参考答案：解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝，∠COD＝－θ.在△OCD中，由正弦定理，得CD＝sin，θ∈(6分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分)所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈，令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝.θf′(θ)＋0－f(θ)极大值所以f(θ)∈.故所需渔网长度的取值范围是.(14分)21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，运用向量的关系可得||=2||=2，平方后，可得||2+||2+2=4利用基本不等式即可求解△ABD面积的最大值．【解答】解：（1）由．可得：由正弦定理：．得：．即cosB=．那么：sinB=．（2）由BD=1，运用向量的关系，可得||=2||=2，可得：||2+||2+2=4，则||2+||2+2||cosB=4，由余弦定理：得||2+||2=4﹣×||∵||2+||2≥2