2021年云南省曲靖市沾益县花山镇中学高三数学文联考试卷含解析

2021年云南省曲靖市沾益县花山镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．2.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：4.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、

B、C、

D、参考答案：C解析：因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以6.在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝()参考答案：D7.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略8.函数内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B略9.在中，，，，则（

）A．或

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：C

考点：正弦定理10.函数的图象

(A)关于轴对称

(B)关于轴对称

(C)关于原点对称

(D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象．C3B

解析：∵余弦函数是偶函数,∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B．【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为__________.参考答案：略12.已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．参考答案：3+【考点】HR：余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．13.若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是

参考答案：14.定义在R上的函数满足，则=__

__．参考答案：6略15.已知抛物线方程有，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则

．参考答案：略16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．17.对于，不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（I）

……………3分（II）由题可知：

①

②

……5分②-①可得

即：，又……………7分∴数列是以为首项，以为公比的等比数列…………8分（Ⅲ）由（II）可得，

………………9分由可得

…………11分由可得,所以故有最大值

所以，对任意，有

………………12分如果对任意，都有，即成立，则，故有：，

解得或

∴实数的取值范围是

…………14分略19.中,角A,B,C所对的边之长依次为,且(I)求和角的值;(II)若求的面积.参考答案：(I)由,,得由得,,,,∴∴,∴,∴(II)应用正弦定理,得,由条件得20.已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2，点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点，直线MA1,MA2的斜率分别为.证明：为定值.参考答案：（1）设椭圆的方程为.离心率.直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，.椭圆的方程为.（2）证明：由椭圆的方程得，设点的坐标为，则...为定值.21.不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

参考答案：略22.今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区

低碳族

非低碳族

B小区

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2

比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这