高中数学-椭圆及其标准方程教学课件设计

2.2.1椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题.（重点）2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.（重点）3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.（难点）学习目标探究1：取一条定长的没有弹性的细绳，如何画出一个圆？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.一、椭圆的定义探究2：如果将绳子的两端拉开一定的距离，固定在平面上两点处，套上铅笔，拉紧绳子，画出的轨迹是什么曲线？思考：一、椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？一、椭圆的定义探究3：如果将绳子的两端逐渐拉远，画出的轨迹是什么曲线？

平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数（大于|F1

F2|）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。一、椭圆的定义M1.2.若2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.3.若2a<2c，则M点的轨迹不存在.(2a)(2c)练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹是不是没有轨迹二、椭圆的标准方程观察椭圆图形，回答下列问题：1.通过刚才的作图，改变两焦点之间的距离，椭圆的形状会有怎样的变化？F1F22.椭圆具有对称性吗？二、椭圆的标准方程OxyF1F2M（x,y）(-c,0)(c,0)

解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2

的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1,F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。

设M（x,y）为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2a两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)焦点在x轴的椭圆的标准方程OxyF1F2M（x,y）(-c,0)(c,0)焦点在y轴的椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F1(-c,0)F2(c,0)|MF1|+|MF2|=2a>2c条件F1(0,-c)F2(0,c)分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程图形焦点坐标a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO二、椭圆的标准方程定义|MF1|+|MF2|=2a>2c练习1：判断下列椭圆焦点的位置，并写出焦点坐标和焦距焦点在x轴，坐标（3,0），（-3,0），焦距2c=6焦点在y轴，坐标（0,4），（-4,0），焦距2c=8焦点在x轴，坐标（1,0），（-1,0），焦距2c=2焦点在y轴，坐标（0,），（-,0），焦距2c=练习2：如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么，点P到另一个焦点F2的距离是_____________14（1）两焦点的坐标是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。例1

求适合下列条件的椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程的应用（2）焦距是8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。解：由题意椭圆的焦点在x轴上，

2a=10,c=4,所以椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在x轴上时，

2a=10,c=4,标准方程为（2）焦距是8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。当椭圆的焦点在y轴上时，解：标准方程为综上，椭圆的标准方程为（3）两焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0）并且椭圆经过点。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为由椭圆的定义知，∴∴所以椭圆的标准方程为（3）两焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0）并且椭圆经过点。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为所以椭圆的标准方程为由已知c=2①又由已知，联立①②解方程组得例2

已知B、C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.OxyBCA（x,y）由|BC|＝8可知点B(－4,0)，C(4,0).由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10>8＝|BC|，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.解以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.变式2如图，圆O的半径是4，A为圆O内一个定点，且，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l

和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？QAOPl五、课堂小结一个定义两个方程两种方法两种思想当堂检测：2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c=,焦点在y轴上（3）a+b=10,c=1.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹是________,它的方程是__________________3.经过椭圆的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A,B