初中数学-初中数学9.3.1二次根式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思

9.3二次根式的乘除法（第1课时）学习目标：1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。学习重点：二次根式的乘除法法则学习难点：根据法则进行二次根式的运算教学过程：一、前置补偿（1）积的算术平方根公式：（2）商的算术平方根公式：（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：二、预习导学1、二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0）。即两个二次根式相乘，将它们的相乘，根指数。2、二次根式的除法法则：=（a≥0，b>0），即两个二次根式相除，把被开方数，根指数。3、如果，那么（）A、x≥0 B、x≥10C、0≤x≤10 D、x为全体实数4、下列各式计算正确的是（）A、 B、C、 D、5、下列式子中不成立的是（）A、 B、C、 D、6、等式成立的条件是（）A、x≠5 B、x≥3C、x≥3且x≠5 D、x>57、下列等式中成立的是（）A、 B、C、 D、8、计算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=。三、典型例题例1、计算下列各题：（1） （2）例2、计算下列各题：（1） （2）四、归纳小结五、当堂检测计算下列各式：[来源:Zxxk.Com]（1）；（2）；（3）；[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]（4）；（5）；（6）六、跟踪练习1、若，则x的取值范围是（）A、x≥0 B、x≥3 C、0≤x≤3 D、x是一切实数2、等式成立的条件是（）A、x≥-1 B、x≥2 C、x>2 D、x≥-1且x≠23、计算：=。4、计算：=。5、化简：（1）； （2）； （3）； （4）6、若，，则的值用a,b可以表示为（）A、 B、 C、 D、7、把的根号外的因式移到根号内为。8、比较大小：与。10、已知，求x2-4x-1的值。[来源:学*科*网Z*X*X*K]数学学情分析一、分析学生：初二是过渡年级，语文、数学等各门学科有了许多新的要求。同时，八年级是孩子学习习惯、学习态度从可塑性强转向逐渐定型的重要过渡阶段。处在这一时期的孩子更需要家长关切的眼神、真诚的鼓励和热情地帮助，只要家长能够正确引导，孩子就会顺利度过这一时期。八年级孩子的心理特点主要表现在以下三个方面。1、个性差别大：八年级是学生形成自信心的关键期，他们在接受别人的评价中能发现自身的价值，产生兴奋感、自豪感，对自己充满信心；有的还表现出强烈的自我确定、自我主张，对自己评价偏高，甚至有时“目空一切”，容易导致自负的心理。相反，有的孩子由于成绩不良或某个方面的缺失，受到班级同学的歧视，往往对自己评价过低，对自己失去信心。2、情绪不稳定：

八年级学生由于生活经验不足，他们在陌生、严肃、冲突、恐怖、约束、遭受指责等情况下，容易产生紧张的情绪，自我调节能力比较差，难以释放心理的压力，这样就容易使他们的心情变坏。他们喜欢与伙伴共同游戏、学习，但情绪很不稳定，容易激动、冲动，常为一点小事面红耳赤，而且情绪变化极大，并且表露在外，心情的好坏大多数从脸上一望便知。3、自控力不强：

此时会出现一种强烈要求独立和摆脱成人控制的欲望，因此他们的性格特征中也会表现出明显的独立性。同时，随着年龄的增长，他们对外部控制的依赖性逐渐减少，但是内部的自控能力又尚未发展起来，还不能有效地调节和控制自己的日常行为。二、存在的问题：1、计算的问题。学生由于计算不够细心，导致失分，有的学生往往不看清题目要求。2、不少学生基本知识掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。3、不少学生基本能力和应用能力较差，不能根据题意灵活地选择算法。4、学生学习习惯不良，部分学生存在马虎、书写不工整、不认真审题、不认真检查等不良学习习惯。三、改进的措施：1、注重良好的习惯培养2、加强对学困生的辅导工作每个班里有后进生，必须在平时的教学中重视对这些学困生的辅导工作，及时给予补缺补漏，发现闪光点，及时给予表扬鼓励，调动他们的学习积极性，从而大面积提高教学质量。3、多给学生创造动手操作和实际体验的活动机会。4、继续注重对学生基础知识的掌握和基本技能的训练。5、继续给学生加强生活中的数学知识的分析和应用。6、加强学生分析问题的能力和用不同办法解决问题的能力。当堂学习效果评测结果及分析通过观察学习效果评测结果，发现学生在目前的学习方法及学习习惯中和教师的教学中存在着很多问题。很多学生由于掌握不熟练，练的少，经常出现算错数的情况，在课堂上老师要及时发现，及时提醒，让学生及时改正反思，争取下次不要再出现同样错误，增加课堂容量，多做多练多总结。欠缺学习的主动性，部分学生存在被逼着学的现象。措施：对于不同的学生要采取不同的措施，教师要做到因材施教。做好其思想工作特别重要，一旦发现其存在的问题，教师一定要想办法解决，不能给他们钻空子的机会。课堂上不会听讲，步伐跟不上老师。措施：教师授课时要密切关注学生，通过其表情、动作上来掌握其听课状况，随时进行提醒。教师不能要求的多，落实的少。落实包括两个方面，一是教师去落实，二是交给学生去落实。学生落实是在老师的分工下成立一帮一或帮二帮三互助组，学生检查，老师抽查。教材分析教材的地位和作用：本节课是二次根式的乘除法的第一课时，二次根式的乘除法的法则分别是积和商的算数平方根的性质的逆向应用。在数学学习中，逆运已有公式导出新知识的情况是很多见的，例如，学生已经经历过的乘法对加法的分配律和提取公因式，乘法公式和用公式进行因式分解等。在高中，学习对数的性质和三角函数式的恒等变形时，还会遇到类似情况。教科书中利用这种方式导出二次根式的乘除法法则，目的在于让学生进一步感受数学知识各部分之间实质性的关联，提高学生对数学的理解。教学重点与难点：教学重难点：二次根式的混合运算。3、教学目标分析：（1）经历二次根式乘除法法则的导出过程，了解二次根式的乘除法的法则，会运用法则进行二次根式简单的乘除运算。(2)会进行二次根式简单的混合运算，掌握必要的运算技能。（3）通过根据法则、运算律和运算顺序进行二次根式的运算，感悟数学的整体性，进一步提高学生的符号意识和运算能力。评测练习巩固练习，消化新知计算下列各式：[来源:Zxxk.Com]（1）；（2）；（3）；[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]（4）；（5）；（6）跟踪练习1、若，则x的取值范围是（）A、x≥0 B、x≥3 C、0≤x≤3 D、x是一切实数2、等式成立的条件是（）A、x≥-1 B、x≥2 C、x>2 D、x≥-1且x≠23、计算：=。4、计算：=。5、化简：（1）； （2）； （3）； （4）6、若，，则的值用a,b可以表示为（）A、 B、 C、 D、7、把的根号外的因式移到根号内为。8、比较大小：与。10、已知，求x2-4x-1的值。[来源:学*科*网Z*X*X*K]课后反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。本节课在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，结果不能化成最简二次根式，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错，尽管课堂上反复练习但还是有人出错。因此，这部分内容只能多做多发现问题，让学生多比较，从而认识到自己的错误所在。总而言之，在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。特别是本节课的类比的数学思想，类比多项式的有关运算，如：单项式与多项式、多项式与多项式乘法的运算;平方差与完全平方公式的应用，加法及乘法的运算律，这些法则在二次根式的乘除法运算中仍然使用。通过类比，学生便很容易能接受本节内容。课标分析《二次根式的乘法与除法》属于“数与代数”中的实数部分，是二次根式部分特别重要的内容，学习它不仅为以后将要学的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用