高州市高三高考模拟数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014届高州市高考模拟试题理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页,满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）（本大题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数是A. B．C． D．2、已知集合则A．B．C．D．3.下列命题正确的是A．若直线与平面不平行,则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，那么这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个不同平面平行，垂直于同一平面的两条不同直线也平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直4、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为A．—4B．—10C．-85．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：P(K2≥k)0.0500.0250。0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()A．97.5％B．95%C．90％D．99。9%6、若，且,则的值等于A．B．C．D．7．设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得｜PF1|＝3｜PF2｜，则双曲线C的离心率e的取值范围为 (A)(1,2] (B) (C） (D） （1，2)8、定义在上的函数，如果存在函数为常数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个“承托函数”。现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数。其中正确的命题是(）.A。① B。② C。①③ D.②③第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分,每小题5分，满分30分)。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.９、如果展开式中,第四项与第六项的系数相等，则=，展开式中的常数项的值等于.１０、执行下面的程序框图，输出的的值为．开始是是否否输出结束第10题图11、某个圆柱被一个平面所截，截得的几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为12、铁矿石和的含铁率，冶铁每万吨铁矿石的CO2的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表，某冶铁厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为百万元．/万吨/百万元50％1370%0。5613、若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（二）选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。14。（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则．15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径,第15题图弦和弦相交于点，且，则第15题图．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分)在中,角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为(1）求的值及角的大小;（2）若，求的面积．17、（本小题满分12分）为庆祝五一，某旅游景点推出“挑战自我”节目，挑战者闯关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分,第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分,总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。(1)这位挑战者过关的概率有多大？(2）求的概率分布和数学期望。18、(本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径,点E、F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直。已知AB=2，EF=1．(I）求证:平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ)当AD的长为何值时,二面角D—FE—B的大小为60°？19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为（)，且(1）求证：是等差数列；（2）求;（3）若,求证：20．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ)求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明:为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21.（本小题满分14分）设函数，其中b为常数．

(1)当时，判断函数f(x）在定义域上的单调性；

（2)若函数f(x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点;

（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题:(每题5分，共40分）题号12345678选项CDCDADAA二、填空题（每题5分,共30分)9．8，7010．1711．12．1513．14．115．15、连结AD，与相似。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解:（1） 3分， 5分 7分（2）(法一），及,,即(舍去)或 10分故 12分(法二),及，. 7分,，. 10分故 12分17．(本题满分12分）解：(1)这位挑战者有两种情况能过关：第三个答对,前两个一对一错，得20+10+0=30分，②三个题目均答对，得10+10+20=40分,．．．．．．．．．.。。.。...。1分其概率分别为．．．．．．．．．.。.。..。..2分这位挑战者过关的概率为（2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=—10分,如果前两个中一对一错，第二个错,得10+0+（-10）=0分;前两个错,第三个对,得0+0+20=20分；如果前两个对，第三个错,得10+10+（—10）=10分;．．．．．．．．．．．.。5分故的可能取值为：—10，0，10，20,30，40.．．．．．．……6分根据的概率分布，可得的期望18．（本题满分14分）解：（I)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，…4分（Ⅱ)根据(I)的证明，有AF⊥平面CBF，∴FB为AB在平面CBF上的射影，∴∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角，………6分∵AB//EF，∴四边形ABEF为等腰梯形，过点F作FH⊥AB,交AB于H．AB=2,EF=1，则在Rt△AFB中，根据射影定理AF2=AH．AB，得AF=1.…………8分∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°．……………9分（Ⅲ)(解法一）过A作AG⊥EF于G，连结DG，则∠AGD是二面角D—FE-B的平面角．∴∠AGD=60…………14分(解法二）设EF中点为G,以O为坐标原点，OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系（图略)设AD=t(t〉O），则点D的坐标为(1，0,t)设平面DEF的法向量为,则即令解得x=0,y=2t………………11分19．（本题满分14分）解：（1）∵，…………………。. 2分………………….. 3分∴∴数列是等差数列，且………………… 5分（2)当时，……………… 7分当n=1时，不符合上式……………… 8分∴……………… 9分（3)，……………… 10分∴.……………… 12分∴左边显然成立。……………… 14分20．(本题满分14分)解：(Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴,即，……。1分又，即，,解得,,所以椭圆方程为．………………….。3分（Ⅱ)设，，,则,即，则，,……………….4分即，∴为定值．………….。6分（Ⅲ）设，其中．由已知及点在椭圆上可得，整理得，其中．………。8分①当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；…………9分当时，方程变形为，其中，…11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆．…………14分21．(本题满分14分）解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当时，f'（x）＞0，函数f（x)在定义域（0，+∞）上单调递增．…3分

（2）①由(Ⅰ）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点．

②时，有两个相同的解，

时，

∴时，函数f(x）在（﹣1，+∞）上无极值点．…4分

③当时,f’（x)=0有两个不同解，

∴（i)b≤0时，，，此时f’(x）,f（x)随x在定义域上的变化情况如表：

…6分

（ii)当时，0＜x1＜x2＜1此时，f’（x），f