2023学年完整公开课版等边三角形

13.3.2等边三角形第十三章轴对称第1课时等边三角形的性质与判定问题：秉轩同学想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？新课引入三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。1．探索等边三角形的性质和判定．（重点）2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点）学习目标图形

性质

三个角都相等，等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等自主学习等腰三角形？结论：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.问题1：已知：AB=AC=BC，

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC(等边对等角)ABCABC问题2

等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对的角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴等边三角形有“三线合一”的性质吗?DFED图形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等自主学习等腰三角形三条边都相等三个角都相等且都是60º有同学认为“有一个角是60°等腰三角形也是等边三角形”，你同意吗？自主学习ABCABC60°60°三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的三种判定方法归纳总结∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形ABC注：任意一个角是60°.辩一辩：判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是跟踪练习如图,△ABC是等边三角形,

求证：△ADE是等边三角形.ACBDE跟踪练习证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.ADEBC变式题1

证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB

．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等边三角形.变式题2如图,△ABC是等边三角形,

求证：△ADE是等边三角形.若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，DE∥BCADEBC

证明：∵

△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=∠C．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．

∵∠EAD=∠BAC∴∠EAD=∠D=∠E．

∴△ADE是等边三角形．变式题3AD=AE,分别交AB,AC于点D,E.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°.

∵AD=AE,∴△ADE为等边三角形.合作探究△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，（1）证明△AMB≌△BNC（2）∠AQN等于多少度？EGFBM=CN=AE（3）△GQF是哪种

形状的三角形？1.下列关于等边三角形的说法不成立的是（）.A.三条边相等B.三个角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴课堂检测D2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为().A.6cmB.9cmC.10cmD.12cmB课堂检测课堂检测3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）.①②③B.①②④C.①③D.①②③④D4.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°课堂检测ABCEFOB课堂检测5.在等边△