初中数学-一元二次方程的应用教学课件设计

一元二次方程的应用（复习课）义务教育教科书人教版《数学》九年级上册3220解：设水渠的宽为米，根据题意得，化简，得解得1＝2，2＝50

例1、李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他打算在土地上修两条一样宽的水渠，（如图）修完水渠后，剩下540平方米的面积用来种草莓，水渠的宽度应为多少？答：水渠的宽度为2米.（不合题意舍去）播种希望列方程解应用题的一般步骤1、审（找出已知量和未知量）2、找（找出相等关系）3、设（直接设法和间接设法）4、列（列一元二次方程）5、解（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法）6、验（准确性、合理性）7、答（带单位）变式1、若把水渠设计成如图的形状，那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）3220变式2、若把水渠设计成如图的形状，的值会不会变化？3220(2)若科学管理，草莓的年增长率继续保持不变，预计明年李老伯将收获_______________千克（只列出式子）例2、李老伯今年共收获草莓2160千克，他记得自己前年种植草莓时只收获1500千克，如果每年草莓的增产率相同.（1）设每年草莓的增产率是可列方程____________________________

2160(1+0.2)收获喜悦

增长率问题若平均增长率为

,增长前是a,增长n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为及时总结1、平均增长（下降）率公式2、注意：解这类问题列出的方程一般用

直接开平方法及时总结例3、李老伯的草莓喜获丰收，经调查，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经调查发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利432元，那么每千克草莓应降价多少元？致富有道例3、李老伯的草莓喜获丰收，经计算，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经查调发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利432元，那么每千克草莓应降价多少元？盈利………

每千克利润

×千克数=利润每千克利润1040总利润10×40降价1元10﹣140﹢8×1降价2元10﹣240﹢8×2降价X元10﹣X40﹢8X432致富有道思考：李老伯的草莓喜获丰收，经计算，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经调查发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利432元，同时李老伯农活繁忙，想尽快销售完，那么每千克草莓应降价多少元？致富有道解：设每千克草莓应降价X元，则每千克获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）千克（10-X）（40+8X）=432整理得：X2-5X+4=0解得：

X1=1X2=4检验：X1=1不合题意，舍去X2=4

是方程的解，且符合题意数量关系（）×（）=每千克利润千克数总利润由题意得：10-X40+8X432李老伯每天要盈利432元，那么每千克草莓应降价4元。答:

利用一元二次方程帮助解决日常生活中的问题一定要注意方程的解符合题中实际意义。

例4、生活富裕了，李老伯和妻子外出游玩，在一个三角形游乐场，∠C=90°，AC=8m，BC=3m，李老伯开着碰碰车从C出发沿着CB方向以1m/s的速度行进，妻子开着碰碰车从A出发沿着AC方向以2m/s的速度行进，两人同时出发，运动时间为t（s）．当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？

ABCPQ享受生活解：∵S△PCQ=t（8-2t），

S△ABC=×3×8=12，

∴t（8-2t）=12×

整理得t2-4t+3=0

解得t1=1，t2=3检验：因为所以t1=1，t2=3都符合题意答：当t=1s或3s时△PCQ的面积为

△ABC面积的.

一路下来，我们梳理了很多旧知识，也有了很多新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。感悟收获2、四个题型：方案设计问题增长率问题销售利润问题动点问题1、七个步骤：审、找、设、列、解、验、答谈收获3、转化、数形结合、方程思想列表分析问题的方法实际问题设未知数，列方程数学问题解方程数学问题的解检验实际问题的答案

知识结构图自我检测1、某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是_______________________2、例4中△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由20+20（1+x）+20（1+x）2=95解：当S△PCQ=S△ABC时，

t（8-2t）=12×整理得t2-4t+6=0，

△=（-4）2-4×1×6=-8＜0，

∴此方程没有实数根，

∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．作业设置必做：1、中考说明指导p27例4，举一反三4P149例2举一反三22、针对自己对本节课的理解，出两个一元二次方程的的应用题，要求与本节课的题目类型相匹配，难度适宜，并配有答案。知识延伸选做：1、李老伯的草莓喜获丰收，经调查，如果每千克草莓盈利10元，平均每天可售出40千克.为了促销，李老伯决定降价销售，经调查发现，这种草莓每千克降价1元，则平均每天可多售出8千克.如果李老伯每天要盈利最多，那么每千克草莓应降价多少元？

选做:2、生活富裕了，李老伯和妻子外出游玩，在一个三角形游乐场，∠C=