初中数学-多边形的外角和教学课件设计

八年级数学上册第五章第四节多边形的外角和多边形的外角和1、如图：小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出它们。（2）他每跑完一圈后，跑步方向改变的角一共有几个？（3）你能求出这些角的和吗？课本第146页中间思考：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是不是五边形的内角？如果不是，那是什么角呢？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。ABCD1423注意：n边形的每个内角有2个外角，但它们是对顶角它们是相等的。所以，从数量上看，n边形的外角有2n个。多边形的外角定义ABCDEF123456

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。注意：n边形的外角和是从每个顶点处取这个多边形的一个外角求和。ABCDEF123456探索：三角形的外角和3×180°-180°=360°探索：四边形的外角和4×180°-360°=360°DCBA4312

小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角1+2+3+4+5的和？解决问题

例1

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？结论：五边形的外角和等于360°

6EBCD1

2

3

4

5

A5×180°-540°=360°想一想如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？它们的外角和还等于360°吗？外角和=180°X6-内角和

=180°X6-180°X(6-2)

=1080°-720°=360°外角和=180°X8-内角和

=180°X8-180°X(8-2)

=1440°-1080°=360°想一想有什么方法可以推导出多边形外角和?任意多边形的外角和是多少?猜一猜探究：n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°任意多边形的外角和为

。360°360°360°360°(n-2)×180°720°540°360°n×180°6×180°

=1080°5×180°=900°4×180°

=720°…360°外角和…180°内角和…3×180°=540°内外角总和n…6543边数请你完成下面的这个表格：360°小结

2.正n边形每个外角度数=360°

/n归纳：1.多边形的外角和都等于360°例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，得(n－2)·180°=3×360°解得：n=8因此，它是八边形。若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是_____若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等于_____各角都相等的五边形的每一个外角都等于____若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，则这个多边形的边数是_____练一练151800°72°4随堂练习1.一个多边形的外角都等于60,这个多边形是几边形?

提示：因为多边形的外角和等于360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？提示：这个正多边形的一个内角为x°，则由题图得：3x=360°，x=120°.①根据多边形的内角和公式得：n×120