《统计学原理》计算题及答案

《统计学原理》计算题及答案第四章1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。答案：（1）40名工人日加工零件数次数分布表为：（6分）按日加工零件数分组工人数（人）频率（%）25－3030－3535－4040－4545－50369841020302713合计30100（2）平均日产量（件）（4分）2、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。答案：（1）40名学生成绩的统计分布表：（6分）按学生成绩分组学生人数（人）各组学生人数占总人数比重（%）60以下60－7070－8080－9090－100461215310.015.030.037.57.5合计40100.02）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。（1分）分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。（1分）该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。（2分）3、某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成百分比实际产量（件）单位产品成本（元/件）第一车间第二车间第三车间90%105%110%19831522015108根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。（2）一季度三个车间平均单位产品成本。答案产量平均计划完成百分比（5分）平均单位成本（元/件）（5分）4、某自行车公司下属20个企业，1999年甲种车的单位成本分组资料如下：甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）200－220220－240240－2605123404515试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。答案平均单位成本（元/辆）（10分）5、某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率（%）企业数（个）合格品数量（件）70――8080――9090――100102515255005950034200合计50119200要求：计算该产品的平均合格率。答案该产品的平均合格率（10分）6、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）10－2020－3030－4040－5018393112计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？答案：乙小组的平均日产量（件）（3分）乙小组的标准差（件）（3分）（3分）因为0.318〉0.267，所以甲小组工人的平均日产量更具有代表性。（1分）7、答案乙小组的平均日产量（件）（3分）乙小组的标准差（件）（3分）（3分）某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）10－1213－1516－1819－2110203040计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？第五章对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?答案：解：（5分）（5分）2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。答案：解⑴(7分)⑵(3分)某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。答案：解：（5分）（5分）从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？答案：解：(7分)(3分)假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位?答案：5（分）5（分）5、从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为为188件。要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按95.45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估计。答案：解：（5分）（5分）6、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下60~7070~8080以上学生人数（人）20204515试以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。答案：解：（5分）（5分）7、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只作使用寿命试验。测试结果，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。答案：平均数的抽样平均误差为（5分）成数的抽样平均误差为=0。0078（5分）第七章1、已知:n=6=21=4262=792=30268=1481要求:(1)计算变量x与变量y间的相关系数；(2)建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：（1）计算相关系数:r=(2分)(1分)=-0.9091（1分）（2）设配合直线回归方程为：yc=a+bxb==(2分)=-1.8128（1分）a=（1分=77.3637（1分）y倚x变化的直线回归方程为:yc=77.3637-1.8182x（1分）2、根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值(y)资料计算出如下数据：试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程，并解释参数a、b的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：设直线回归方程为，则：b=(1分)=0.90（2分）a（1分）=392.85（2分）则直线回归方程的一般式为（1分）参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）；参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。3、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,要求:(1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。答案：收入为x,支出为y，由已知条件知：元,元元b=0.8（1）计算相关系数:r=b（2分）=0.8=0.89（1分）（2）设配合回归直线方程为yc=a+bx（1分）a=（2分）=6000-0.89=-1832（1分）故支出对于收入的回归方程为yc=-18320+0.8x（1分）（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。（2分）4、试根据下列资料编制直线回归方程yc=a+bx和计算相关系数r146.512.611.3164.2134.1（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：（1）设回归方程为yc=a+bx（2分）=0.7574（2分）（1分）=11.3-0.7574×12.6=1.7568（1分）则直线回归方程为：yc=1.7568+0.7574x（2）计算相关系数r(2分)=0.6977(2分)5、某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下：n=20要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）全员劳动生产率与销售利润的相关系数：r=（2分）=0.55（2分）可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（1分）（2）设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bxb=(1分)==34.27(1分)a=（1分）==-4.71(1分)故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x(1分)6、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：yc=2.82+1.56x．又知变量x的方差为99.75，变量y的方差为312.82要求:（1）计算浇水量为零时的亩产量；（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）当浇水量为零时，将x=0代入直线回归方程，得：yc=2.82+1.56×0=2.82，即当浇水量为零时，亩产量为2.82担。（2分）（2）当浇水量每增加一寸时，亩产量平均增加1.56担。（2分）（3）相关系数计算如下：（2分）=0.88（2分）可以看出，浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。（2分）7、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（％）与销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，y代表销售利润）:要求:(1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？(2)说明回归系数b的经济含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）配合直线回归方程（1分）（2分）（1分）（1分）故直线方程的一般式为：（1分）当可比产品成本降低率为8%时，将x=8代入直线回归方程，得：（万元）（2分）回归系数b的经济意义为：可比产品成本降低率每增加１％时，销售利润增加14.33万元。（2分）第八章1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：商品种类价格（元）报告期收购额(元)基期报告期ABC101522121325100001500025000试求价格总指数和价格变动引起的收购额变动的绝对数。答案：由于价格变动引起的收购额变动的绝对额为:=50000-47641.02=2358.98元(4分)2、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额(万元)价格提高%基期报告期甲乙丙条件块101520111322250试求价格总指数和销售额总指数。答案：价格总指数===101.86%（6分）销售额总指数=（4分）3、某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：商品收购额（万元）收购量基期报告期基期报告期AB200502207010004001050800试求收购量总指数和收购价格总指数。答案：收购量总指数===124%（6分）收购价格总指数==（4分）3、某市1996年社会商品零售额20000万元，2000年增加为22000万元。这四年中物价指数提高1%，试计算零售量指数，并分析零售量变动对零售额总额变动的影响绝对值。答案：因为零售额指数物价总指数为101%，所以零售量总指数（6分）影响的绝对值为=1782.18（万元）（6分）4、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：商品种类收购额（万元）收购价格基期报告期基期报告期甲乙10020013024050615560试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。答案：解：（5分）（3分）（2分）5、某商店主要商品价格和销售额资料如下：商品计量单位价格本月销售额（万元）上月本月甲乙丙件台套100506011048631102437．8试求三种商品的价格总指数及由于价格变动而增加的销售额。答案：解：（6分）（4分）6、某商店主要商品销售统计资料如下：eq\o\ad(商品,)计量单位销售量上月销售收入（万元）上月本月甲乙丙件台套400080020004400760200020032080要求计算：（1）三种商品销售量总指数；（2）由于销售量变化对销售收的影响额。答案：解：（6分）（4分）7、题目：某地区对两类商品的收购量和收购额资料如下：商品种类收购额（万元）收购量（万斤）基期报告期基期报告期甲乙1508018070755881．854试计算收购量总指数和收购价格总指数。答案：解：（5分）（5分）第九章1、某商店1990年各月商品库存额资料如下：月份123456—78—101112平均库存额（万元）605548434050456068试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：(1)该商店上半年月平均商品库存额:=49.33（万元）（3分）(2)该商店下半年月平均商品库存额:=52.17（万元）（4分）(3)该商店全年月平均商品库存额:=50.75（万元）（3分）（或）2、某企业1991—1995年各年底职工人数资料如下：年份全部职工人数女性职工人数19911992199319941995230023862473250630189801135123211501658试计算该企业1991—1995年女性职工所占的平均比重.（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：女性职工所占的平均比重为：（4分）=（4分）=48.24%（2分）3、某企业1990年各季度实际完成产值和产值计划完成程度的资料如下:实际产值计划完成程度%第一季度第二季度第三季度第四季度860887875898130135138125试计算该企业年度计划平均完成百分比.（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：该企业年度计划平均完成百分比为：（3分）（5分）=131.78%（2分）4、某工业企业资料如下:指标六月七月八月九月工业总产值(万元)180160200190月末工人数(人)600580620600试计算:(1)第三季度月平均劳动生产率;(2)第三季度平均劳动生产率。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）（3分）（4分）（2）一季度平均劳动生产率=3055.56×3=9166.68元/人5、某地区1990—1995年粮食产量资料如下：年份199019911992199319941995粮食产量(万吨逐期增长量(万吨)环比发展速度(%)200--110314010593要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；(2)计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）计算结果如下表：时间1990199119921993