专题35 最值问题篇（原卷版）-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题35最值问题考点一：利用对称求最值问题知识回顾知识回顾基本知识点：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短。求最值问题的类型问题基本图形解题图形解题思路与步骤如图①：如图，存在直线l以及直线外的点P和点Q，直线上存在一点M，使得MP＋MQ的值最小。解题思路：找点作对称解题步骤：①从问题中确定定点与动点。②作其中一个定点关于动点所在直线的对称点。通常情况下其中一个定点的关于动点所在直线的对称点存在，找出即可。③连接对称点与另一个定点。与动点所在直线的交点即是动点的位置。然后解题。如图②：如图，已知∠MON以及角内一点P，角的两边OM与ON上存在点A与点B，使得△PAB的周长最小。如图③：如图：已知∠AOB以及角内两点点P与点Q，角的两边上分别存在M、N使得四边形PQMN的周长最小。微专题微专题1．（2022•德州）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（）第1题第2题A．6 B．3 C．2 D．42．（2022•资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（）A．4 B．2+2 C．2 D．23．（2022•菏泽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）第3题第4题第5题A．1 B． C． D．24．（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．5．（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A．3 B．5 C．2 D．6．（2022•安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若，则MC+MN的最小值为．第6题第7题7．（2022•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是．8．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．第8题第9题9．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为．10．（2022•眉山）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为．第10题第11题11．（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．12．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．第12题第13题13．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A． B．2 C．2 D．414．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（）A． B． C．3 D．考点二：利用确定圆心的位置求最短路径知识回顾知识回顾解题思路：通过确定圆心的位置，利用定点到圆心的距离加或减半径解题。确定圆心的方法：方法①：到定点的距离等于定长确定圆心。通常存在线段旋转。方法②：直径所对的圆周角等于90°。找90°的角所对直线的中点。通常出现两个角相等。微专题微专题15．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（） B． C．﹣ D．﹣216．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．第16题第17题17．（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．18