第十三章早期量子论和量子力学基础

第十三章早期量子论和量子力学基础第一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五一、热辐射现象物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。Thermogramofman热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。热辐射的一般特点：(1）物质在任何温度下都有热辐射。(2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。第二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五二、基尔霍夫辐射定律单色辐出度M

：

为了描述物体辐射能量的能力，定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度。辐出度M(T)：物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率。第三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五单色吸收比a(T)：当辐射从外界入射到物体表面时，在到+d的波段内吸收的能量E吸收d与入射的总能量E入射d

之比。吸收比a(T)：

当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比。吸收能力的量度显然，有：第四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五单色反射比r(T)：反射的能量与入射能量之比称为反射比，波长到+d范围内的反射比称为单色反射比。不透明物体：（绝对）黑体：物体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即第五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五基尔霍夫定律：在温度一定时物体在某波长处的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体及其物体表面的性质无关，是仅取决于温度和波长的一个恒量。黑体单色辐出度一个好的发射体一定也是好的吸收体。第六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。②说明单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。（例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。例如，红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推）白色――表示对所有波长的光都不吸收。黑色――表示对所有波长的光都吸收。第七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五同一个物体的发射本领和吸收本领有内在联系，室温下的反射光照片1100K的自身辐射光照片图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体。例如：黑白花盘子的反射和自身辐射照片第八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五

由于物体辐射的光和吸收的光相同，因此黑体能辐射各种波长的光，它的M(T）最大且只和温度有关。

用不透明材料制成的开一个小孔的空腔，小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而成为黑体模型。黑体:能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体。例如：太阳等普通恒星的辐射接近黑体辐射，2.7K宇宙背景辐射也是黑体辐射。第九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五三、黑体辐射实验定律实验发现：在温度一定时，黑体的单色辐出度与波长有关，并存在一极大值，所对应的极值点m与温度有关系。由这些实验曲线可得黑体辐射的两个实验定律。第十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五1.斯特藩—玻耳兹曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）

=5.67×10-8W/（m2K4）——Stefan恒量实验证明，黑体的总辐出度M0(T)（每条曲线下的面积）与温度的四次方成正比第十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五2.维恩位移定律（W.Wien）黑体辐射中单色辐出度的极值波长m与黑体温度T之积为常数b=2.897×10-3m·K--Wien

常数以上两个实验定律可用来解释一些有关热辐射的现象，也是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。维恩因热辐射定律的发现获1911年诺贝尔物理学奖。第十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五四、普朗克的能量子假设1.维恩经验公式从理论上找出符合黑体辐射实验曲线的公式？

维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦分子速度分布律，于1896年得出绝对黑体的单色辐出度与波长、温度关系的一个半经验公式。

按照这个函数绘制出的曲线,其在高频(短波)部份与实验曲线能很好地相符,但在低频(长波)部份与实验曲线相差较远。第十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五2.瑞利—金斯公式

瑞利—金斯把分子物理中的能量按自由度均分原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为在低频段，瑞--金线与实验曲线符合得很好；在高频段，瑞--金线与实验曲线有明显的偏离其短波极限为无限大(0，E)“紫外灾难”。第十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五维恩公式在低频段，偏离实验曲线！瑞利—金斯公式在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！普朗克公式在全波段与实验结果惊人符合！紫外灾难黑体热辐射的理论与实验结果的比较第十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五

普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面的不足。2.普朗克公式

普朗克利用内插法，使两个波段分别与维恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正确的黑体辐射公式：普朗克常数：第十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五经典电磁理论：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。谐振子的能量可具有任意连续值。普朗克的能量子假设：振子振动的能量是不连续的，只能取最小能量的整数倍

，2，3，…，n

n为正整数在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。=h—能量子（为振子的频率）第十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。还可由普朗克公式导出黑体辐射的两个实验定律。利用和第十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五普朗克假设的意义当时普朗克提出能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。能量子概念在提出5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了“固体比热”和“光电效应”。普朗克本入一开始也没能认识到这一点。13年后才接受了他自己提出的这个概念（1918年，获诺贝尔奖）。第十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五第十三章早期量子论和量子力学基础13-1热辐射普朗克的能量子假设13-2光电效应爱因斯坦的光子理论13-3康普顿效应13-4氢原子光谱波尔的氢原子理论第二十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五一、光电效应的实验规律光电效应：在波长较短的可见光或紫外光照射下某些金属表面上发射电子的现象。金属板释放的电子称为光电子，光电子在电场作用下在回路中形成光电流。光电效应实验装置第二十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五1.饱和光电流电流强度随光电管两端电势差的增加而增加，在入射光强一定时光电流会随U的增大而达到一饱和值im，且饱和电流与入射光强I成正比。实验规律：结论：单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。2.遏止电势差减小电势差至U=0时，光电流I≠0，说明光电子具有初动能。当负的电势差大到一定数值Ua

时光电流完全变为零。称Ua为遏止电势差。第二十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五电子的最大初动能与Ua

有关系：结论：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。3.遏止频率（红限）当入射光的频率改变时遏止电势差随之改变，实验发现两者成线性关系：第二十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五只有当入射光频率大于一定的频率

0时，才会产生光电效应，0

称为遏止频率或红限。O0

(红限)Ua结论：光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于

0时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。不同材料的图线的斜率相同，但在横轴上的截距不同。说明：K与金属材料种类无关，但U0与金属材料种类有关。不同材料的Ua-曲线第二十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五金属钨钙钠钾铷铯红限0（1014Hz）10.957.735.535.445.154.69逸出功A（eV）4.543.202.292.252.131.94当入射光频率大于红限0时，无论入射光的强度如何，光电子在光照射的瞬间可产生，驰豫时间不超过10-9

s。4.光电效应瞬时发生第二十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五二、光的波动说的缺陷按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。1、逸出功，初动能与光强、频率的关系当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。第二十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光强度的增加而增加。

但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。2、光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。

但实验表明，当物体受到光的照射时，无论光怎么弱，只要频率大于遏止频率，光电子几乎是立刻发射出来的。第二十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五三、爱因斯坦的光子理论(3)根据能量守恒定律，电子在离开金属表面时具有的初动能满足：(1)光具有粒子性，光是由一个一个的光子（光量子）组成，每个光子的能量与其频率成正比。光电效应方程(2)一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子具有“整体性”。第二十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五电子离开金属表面的动能至少为零，故当<A/h时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率即红限：爱因斯坦利用光电效应方程解释光电效应：光电效应的瞬时性问题。不同金属的A不同，则红限不同。光电子初动能和照射光的频率成线性关系。光强大，光子数多，释放的光电子多，光电流大。第二十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五AlbertEinstein(1879―1955)科学业绩：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论；提出原子的受激辐射理论；开辟了宇宙论的研究途径。美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面的工作而获诺贝尔物理学奖。第三十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五四、光的波粒二象性在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性——光有波粒二象性，并有如下关系：能量：质量：静质量：动量：第三十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五

光子具有动量，显示其有粒子性；光子具有波长，又说明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包含在第三十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五例

已知铯的逸出功A=1.9

eV，用钠黄光=589.3

nm照射铯。计算：（1）黄光光子的能量、质量和动量；（2）铯在光电效应中释放的光电子的动能；（3）铯的遏止电压、红限频率。解：第三十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五(2)(3)第三十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五例1，已知某单色光射到一个金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势U0（使电子从金属逸出需作功eU0），则此单色光的波长必须满足：答案：A第三十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五例2，设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为ν，测得两次照射时的遏止电势差则这两种单色光的频率有如下关系：答案：C第三十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五第十三章早期量子论和量子力学基础13-1热辐射普朗克的能量子假设13-2光电效应爱因斯坦的光子理论13-3康普顿效应13-4氢原子光谱波尔的氢原子理论第三十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五一、康普顿效应康普顿(A.H.Compton)光的量子性还表现在光散射的康普顿效应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。1927年诺贝尔物理学奖得主1922-1923年，康普顿研究了X射线在石墨上的散射，在散射的X射线中不但存在与入射线波长相同的射线，同时还存在波长大于入射线波长的射线成份——康普顿效应。第三十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五光阑X

射线谱仪石墨体(散射物质)X

射线源0散射波长晶体探测器康普顿散射的实验装置第三十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五1.散射光除原波长0外，还出现了波长大于0的新的散射波长。2.波长差Δ=-0

随散射角的增大而增大。3.新波长的谱线强度随散射角的增加而增加，但原波长的谱线强度降低。实验规律第四十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五4.对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-0都相同，与散射物质无关！1925-1926年吴有训在该方面也做出了贡献。第四十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五二、光子理论的解释经典电磁理论的困难：如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是不会改变的—不能解释散射中的新波长成份。康普顿认为：X光的散射应是光子与原子内电子的碰撞。1.定性解释X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰撞—光子基本上不失去能量—保持原性质不变。第四十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五

X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞外层电子与核结合较弱（几个eV）—与X光子相比，这些电子近似看成为“静止”的“自由”电子。光子与电子的弹性碰撞—光子失去部分能量，频率，波长—康普顿效应。第四十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五2.定量分析X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞。能量守恒：动量守恒：第四十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五康普顿波长为普适常量，与物质种类无关！理论和实验结果符合得很好。康普顿波长第四十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应才显著，因此要用X射线才能观察到康普顿散射，用可见光观察不到康普顿散射。说明无线电波l~10-1m

可见光l~10-7mX光

l~10-10m康普顿效应不明显康普顿效应显著第四十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五康普顿散射实验的意义

(1)有力地支持了“光量子”概念，也证实了普朗克假设ε=hν。*光电效应与康普顿效应的区别：１、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；２、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，故散射光子的能量（因而频率）低于入射光子的能量。

可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由电子不能吸收光子。(2)首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。

(3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。第四十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五例1波长为的X射线与静止的自由电子碰撞，现在从和入射方向成角的方向去观察散射辐射。求：(1)散射X射线的波长；(2)反冲电子的能量；(3)反冲电子的动量。散射后X射线波长的改变为：解：第四十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五(2)根据能量守恒：反冲电子获得的能量：第四十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五(3)根据动量守恒：0第五十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五第十三章早期量子论和量子力学基础13-1热辐射普朗克的能量子假设13-2光电效应爱因斯坦的光子理论13-3康普顿效应13-4氢原子光谱波尔的氢原子理论第五十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五一、氢原子光谱的规律性原子光谱是原子内部结构的直接反映，不同的原子有不同的特征光谱，定义波数：氢原子光谱第五十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五：光谱项

n、k：正整数氢原子各谱线的波数可以表示为经验公式：称为Rydberg公式，R为Rydberg恒量，

n>k(n=k+1，k+2,…)第五十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五莱曼系（Lyman)k=1，紫外光k取不同值时，给出不同光谱系；n对应于不同谱线。巴耳末系（Balmer)k=2，可见光帕邢系（Paschen)k=3，红外布拉开系

k=4红外普丰德系

k=

5红外氢原子光谱的谱系：

n>k(n=k+1，k+2,…)第五十四页，共六十九页，编辑于2023年，星期五二、波尔的氢原子理论1.经典原子模型及其困难汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型卢瑟福的粒子散射实验和原子的核结构模型核结构模型很好地解释了粒子散射实验，但却使经典理论陷入困境：（1）原子的稳定性问题经典原子模型的困难（2）原子光谱的线状光谱问题第五十五页，共六十九页，编辑于2023年，星期五（1）定态条件：电子绕核作圆周运动，但不辐射能量，是稳定的状态--定态。（2）频率条件：当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态时，就要发射或吸收电磁辐射，且辐射的频率满足条件：2.Bohr假设

vnEn+e-emmprn每一个定态对应于原子的一个能级第五十六页，共六十九页，编辑于2023年，星期五n=1，2，3…量子数（3）角动量量子化条件：电子绕核作圆周运动时角动量是量子化的，取值为：第五十七页，共六十九页，编辑于2023年，星期五三、氢原子轨道半径和能量的计算经典理论结合Bohr理论氢原子的半径和玻尔半径Bohr半径vnEn+e-emmprn第五十八页，共六十九页，编辑于2023年，星期五氢原子各定态电子轨道几跃迁图第五十九页，共六十九页，编辑于2023年，星期五氢原子的能量、基态能（电离能）氢原子（电子）能量基态能（电离能）能量是量子化的，称为能级。第六十页，共六十九页，编辑于2023年，星期五实验值：根据氢原子的能级及玻尔假设得到氢原子光谱的Rydberg公式：第六十一页，共六十九页，编辑于2023年，星期五-13.6-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)12354氢原子能级图赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系普芳德系第六十二页，共六十九页，编辑于2023年，星期五四、波尔理论的缺陷玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设又和经典理论相抵触。量子化条件的引进没有适当的理论解释。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。反映了早期量子论的局限性。第六十三页，共六十九页，编辑于2023年，星期五解：由题知光电子的最大初动能为练习1，当波长为3000Å的光照射某种金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J，在作上述光电效应实验时，遏止电压|