2022-2023学年山西省吕梁市时代中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市时代中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－（n∈N※），则等于（）

A.－4B.－5C.4D.5

参考答案：D.解析：由已知递推式得∴

由此得，故应选D.

2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知的值为（

） A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

5.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(

)．参考答案：C略6.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．7.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略8.在上运算：，若不等式对任意实数成立，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B不等式化简为：，即：对任意成立，∴，解得，选择．9.若直线与函数的图像不相交，则（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C10.已知f(x)=x－1,g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1),满足下面两个条件:

①对任意实数x,有f(x)＜0或g(x)＜0;②存在x∈(－∞,－2),满足f(x)·g(x)＜0.则实数m的取值范围为 （）A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C.(－1,1) D.(－2,0)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.

解：sin＝，为锐角，故，cos=,，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.12.,则=

参考答案：13.已知函数,若存在实数使得成立，则实数a的取值范围为_________.参考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．15.函数的值域为

▲

.参考答案：16.若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为

。参考答案：17.（1）（极坐标与参数方程）曲线：

与曲线：

，的交点的极坐标为____________.参考答案：（1）（0，0），，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求的值．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.19.参考答案：略20.已知向量,的夹角为60°,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般